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題目列表(包括答案和解析)

1、集合A={-1，0，1}，B={-2，-1，0}，則A∪B=
{-2，-1，0，1}
．

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2、命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
對(duì)任意x∈R，都有x2+2x+5≠0
．

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3、在等差數(shù)列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則a10為
29
．

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5、函數(shù)y=a2-x+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（2，2）
．

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一、選擇題（60分）

BCCA    BDAB    BAAA

二、填空題（16分）

13、

14、0

15、1

16、　

三、解答題（74分）

17、解（1）,

     ∴遞增區(qū)間為----------------------6分

  （2）

    而，

      故    --------------- 12分

18、解：（1）3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為：P1=…………3分

       （2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2=……6分

       （3）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3

       P（ξ=0）=       P（ξ=1）=    

       P（ξ=2）=      P（ξ=3）=

ξ

0

1

2

3

                        

      ∴ξ的分布列為：

      

 

 

      ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

19、 

    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    （1）過O作OF⊥BC于F，連接O1F，
    ∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，
    ∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角，
    ∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.
    在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=
    ∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D為60°
    （2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位線，∴OE∥O1C
    ∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交線O1F.
       過O作OH⊥O1F于H，則OH是點(diǎn)O到面O1BC的距離，
    


    
 
    
  
  
    <style id="u6kbw"></style>
    
   
    
    
    
    
    
    解法二：（1）∵OO1⊥平面AC，
    ∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，
    建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（如圖）
    ∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為4，∠DAB=60°的菱形，
    ∴OA=2，OB=2，
    則A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O1（0，0，3）
    設(shè)平面O1BC的法向量為=（x，y，z），
    則⊥，⊥，
    ∴，則z=2，則x=－，y=3，
    ∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）
    ∴cos<，>=，
    設(shè)O1－BC－D的平面角為α， ∴cosα=∴α=60°.
    故二面角O1－BC－D為60°.                

    （2）設(shè)點(diǎn)E到平面O1BC的距離為d，
     ∵E是O1A的中點(diǎn)，∴=（－，0，），
    則d=∴點(diǎn)E到面O1BC的距離等于。
    20、解：（1）點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上，
    ，即，
    于是數(shù)列是等差數(shù)列，故．………………3分
    ，，又與共線，
         …………4分
              

            
      ．    ………6分
    當(dāng)n＝1時(shí)，上式也成立．
    所以an．  ……………7分
    （2）把代入上式，
    得
    *   12＜a≤15，，
    *   當(dāng)n=4時(shí)，取最小值，* 最小值為a4=18－2a．   …………12分
    21、解: (1) 由題意設(shè)雙曲線方程為,把(1,)代入得（*）
    又的焦點(diǎn)是（，0），故雙曲線的（2分）與（*）
    聯(lián)立，消去可得，.
    ∴ ，（不合題意舍去）………（3分）
    于是，∴ 雙曲線方程為………（4分）
    (2) 由消去得（*），當(dāng)
    即（）時(shí)，與C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B    ………（5分）
    ① 設(shè)A（，），B（，），因，故………（6分）
    即，由（*）知，，代入可得
    ………（7分）
     化簡(jiǎn)得
    ∴ ，檢驗(yàn)符合條件，故當(dāng)時(shí)，………（8分）
    ② 若存在實(shí)數(shù)滿足條件，則必須………（10分）
     由（2）、（3）得………（4）
    把代入（4）得                     
………（11分）
    這與（1）的矛盾，故不存在實(shí)數(shù)滿足條件.         
………（12分）
    22、解:（1）由已知： = ………………………2分
        依題意得：≥0對(duì)x∈[1，+∞恒成立………………4分
        ∴ax－1≥0對(duì)x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1……5分
      （2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù)，
         ∴n≥2時(shí)：f（）=   
       即：…7分   
           ∴……………………9分
    設(shè)g（x）=lnx－x  x∈[1，+∞， 則對(duì)恒成立，
    ∴g′（x）在[1+∞為減函數(shù)…………12分
    ∴n≥2時(shí)：g（）=ln－<g（1）=－1<0  即：ln<=1+（n≥2）
    ∴
    綜上所證：（n∈N*且≥2）成立. ……14分