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(2)當(dāng).且時.的值域是.求a.b的值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)，，且對恒成立．

（1）求a、b的值；

（2）若對，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

（3）記，那么當(dāng)時，是否存在區(qū)間（），使得函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好為？若存在，請求出區(qū)間；若不存在，請說明理由．

 

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已知函數(shù)，，且對恒成立．
（1）求a、b的值；
（2）若對，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）記，那么當(dāng)時，是否存在區(qū)間（），使得函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好為？若存在，請求出區(qū)間；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)，，且對恒成立．
（1）求a、b的值；
（2）若對，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）記，那么當(dāng)時，是否存在區(qū)間（），使得函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好為？若存在，請求出區(qū)間；若不存在，請說明理由．

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在三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，
m
=（2b-c，cosC），
.
n
=（a，cosA），且
m
∥
.
n
．
（1）求角A的大��；
（2）當(dāng)
π
6
＜B＜
π
2
時，求函數(shù)y=2sin2B+cos（
π
3
-2B）的值域．

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在中，分別是角A、B、C的對邊，且滿足： ．

（I）求C；

（II）當(dāng)時，求函數(shù)的值域．

 

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一、選擇題（60分）

BCCA    BDAB    BAAA

二、填空題（16分）

13、

14、0

15、1

16、　

三、解答題（74分）

17、解（1）,

     ∴遞增區(qū)間為----------------------6分

  （2）

    而，

      故    --------------- 12分

18、解：（1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P1=…………3分

       （2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2=……6分

       （3）設(shè)選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3

       P（ξ=0）=       P（ξ=1）=    

       P（ξ=2）=      P（ξ=3）=

ξ

0

1

2

3

                        

      ∴ξ的分布列為：

      

 

 

      ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

19、

（1）過O作OF⊥BC于F，連接O1F，

∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，

∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角，

∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.

在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=

∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D為60°

（2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位線，∴OE∥O1C

∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交線O1F.

   過O作OH⊥O1F于H，則OH是點O到面O1BC的距離，

<bdo id="0vyar"><source id="0vyar"></source></bdo>

  • 解法二：（1）∵OO1⊥平面AC，

    ∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，

    建立如圖所示的空間直角坐標系（如圖）

    ∵底面ABCD是邊長為4，∠DAB=60°的菱形，

    ∴OA=2，OB=2，

    則A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O1（0，0，3）

    設(shè)平面O1BC的法向量為=（x，y，z），

    則⊥，⊥，

    ∴，則z=2，則x=－，y=3，

    ∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）

    ∴cos<，>=，

    設(shè)O1－BC－D的平面角為α， ∴cosα=∴α=60°.

    故二面角O1－BC－D為60°.                

    （2）設(shè)點E到平面O1BC的距離為d，

     ∵E是O1A的中點，∴=（－，0，），

    則d=∴點E到面O1BC的距離等于。

    20、解：（1）點都在斜率為6的同一條直線上，

    ，即，

    于是數(shù)列是等差數(shù)列，故．………………3分

    ，，又與共線，

         …………4分

              

                   ．    ………6分

    當(dāng)n＝1時，上式也成立．

    所以an．  ……………7分

    （2）把代入上式，

    得

    *   12＜a≤15，，

    *   當(dāng)n=4時，取最小值，* 最小值為a4=18－2a．   …………12分

    21、解: (1) 由題意設(shè)雙曲線方程為,把(1,)代入得（*）

    又的焦點是（，0），故雙曲線的（2分）與（*）

    聯(lián)立，消去可得，.

    ∴ ，（不合題意舍去）………（3分）

    于是，∴ 雙曲線方程為………（4分）

    (2) 由消去得（*），當(dāng)

    即（）時，與C有兩個交點A、B    ………（5分）

    ① 設(shè)A（，），B（，），因，故………（6分）

    即，由（*）知，，代入可得

    ………（7分）

     化簡得

    ∴ ，檢驗符合條件，故當(dāng)時，………（8分）

    ② 若存在實數(shù)滿足條件，則必須………（10分）

     由（2）、（3）得………（4）

    把代入（4）得                      ………（11分）

    這與（1）的矛盾，故不存在實數(shù)滿足條件.          ………（12分）

    22、解:（1）由已知： = ………………………2分

       依題意得：≥0對x∈[1，+∞恒成立………………4分

       ∴ax－1≥0對x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1……5分

      （2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù)，

         ∴n≥2時：f（）=  

       即：…7分  

           ∴……………………9分

    設(shè)g（x）=lnx－x  x∈[1，+∞， 則對恒成立，

    ∴g′（x）在[1+∞為減函數(shù)…………12分

    ∴n≥2時：g（）=ln－<g（1）=－1<0  即：ln<=1+（n≥2）

    ∴

    綜上所證：（n∈N*且≥2）成立. ……14分

     

     

    •