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設(shè)、為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，若向量，，（x，y∈R，m≥2），且．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡方程？并指出方程所表示的曲線；
（2）已知點(diǎn)A（0，1}，設(shè)直線l：y=x-3與點(diǎn)M的軌跡交于B、C兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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設(shè)x、y∈R，、為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，=x+（y+2），=x+（y-2），且||+||=8．
（1）求點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)（0，3）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB是矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

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一、填空題（本大題滿分60分，共12小題，每小題滿分5分）

1．      2．    3．第四象限    

4．      5．      6．   4    7．     8．   ―2     

9． ―2或8   10．必要非充分   11． ①③④       12．    2   

二、選擇題（本大題滿分16分，共4小題，每小題滿分4分）

13．C   14．D   15．B   16．B

三、解答題（本大題滿分74，共5小題）

17．解：設(shè)正四棱柱的底邊長為a

    則

        …………4分

18．（本題滿分14分）

    解：由行列式得：  …………3分

    由正、余弦定理得：  …………6分

        ………………9分

    又    ………………12分

      ……………………14分

19．（本題滿分14分）

    解：設(shè)二次函數(shù)

    ，

    二次函數(shù)

    又∵m、n為正整數(shù)，  …………14分

20．（本題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）

    解：（1）

    由定義得：當(dāng)m=2時(shí)，M的軌跡是一條射線，方程為：

        ………………2分

    當(dāng)時(shí)，M的軌跡是一支雙曲線，方程為：

      ………………6分

   （2）∵直線l與M點(diǎn)軌跡交于B、C兩點(diǎn)，∴M的軌跡方程為：

  （*） …………9分

    將m=3代入（*）式，兩根異號(hào)，不符合兩根均大于2

    ∴不存在m滿足條件。  ………………16分

21．（本題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）

    解：（1）由題知：

    所以   ………………4分

   （2）由題知：每個(gè)圖形的邊長都相等，且長度變?yōu)樵瓉淼?a >的遞推公式為

   （3）當(dāng)由的小等邊三角形，

    共有個(gè)。

     …………12分

      …………16分

       ………………18分

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