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（本小題滿分14分） 對函數(shù)Φ（x），定義f_k（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，

m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數(shù)）為Φ（x）的第k階階梯函數(shù)，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．

（1）當Φ（x）＝2^x時  ①求f₀（x）和f_k（x）的解析式；  ②求證：Φ（x）的各階階梯函數(shù)圖象的最高點共線；

（2）若Φ（x）＝x²，則是否存在正整數(shù)k，使得不等式f_k（x）＜（1－3k）x＋4k²＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．