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6．若直線 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

20、若直線y=3x+1是曲線y=x3-a的一條切線，求實數(shù)a的值．

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若直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的周長，則（a-2）2+（b-2）2的最小值為（　　）
A、
5
B、5
C、2
5
D、10

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8、若直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2-2x-3=0截得的弦最短，則直線l的方程是（　　）

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若直線3x+4y+m=0與圓  
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）至少有一個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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若直線y-kx-1=0（k∈R）與橢圓
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共點，則m的取值范圍是
 
．

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．； 

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當

       因此，當時，

      

       當，

           12分

18．解：（1）依題意，甲答對主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數(shù)的數(shù)學期望為

         6分

   （2）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

      

          9分

       因為事件A、B相互獨立，

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，

//

       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因為平面DCF， 平面DCF，

       所以AE//平面DCF   6分

   （2）過點B作交FE的延長線于H，

       連結AH，BH。

       由平面，

       所以為二面角A―EF―C的平面角

在

      

       又因為

       所以CF=4，從而BE=CG=3。

       于是    10分

       在

       則，

       因為

        
 
        
  
  
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                   解法二：（1）如圖，以點C為坐標原點，
                   建立空間直角坐標系
                   設
                   則
                   
                   于是
             
             
             
             
            20．解：（1）當時，由已知得
                   
                   同理，可解得   4分
               （2）解法一：由題設
                   當
                   代入上式，得    
（*） 6分
                   由（1）可得
                   由（*）式可得
                   由此猜想：   8分
                   證明：①當時，結論成立。
                   ②假設當時結論成立，
                   即
                   那么，由（*）得
                   
                   所以當時結論也成立，
                   根據(jù)①和②可知，
                   對所有正整數(shù)n都成立。
                   因   12分
                   解法二：由題設
                   當
                   代入上式，得   6分
                   
                   
                   -1的等差數(shù)列，
                   
                      12分
            21．解：（1）由橢圓C的離心率
                   得，其中，
                   橢圓C的左、右焦點分別為
                   又點F2在線段PF1的中垂線上
                   
                   解得
                      4分
               （2）由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為
                   由
                   消去
                   設
                   則
                   且   8分
                   由已知，
                   得
                   化簡，得    
10分
                   
                   整理得
             * 直線MN的方程為，      
                   因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）    12分
            22．解：   2分
               （1）由已知，得上恒成立，
                   即上恒成立
                   又當
                      4分
               （2）當時，
                   在（1，2）上恒成立，
                   這時在[1，2]上為增函數(shù)
                     
                   當
                   在（1，2）上恒成立，
                   這時在[1，2]上為減函數(shù)
                   
                   當時，
                   令  
                   又  
                       9分
                   綜上，在[1，2]上的最小值為
                   ①當
                   ②當時，
                   ③當   10分
               （3）由（1），知函數(shù)上為增函數(shù)，
                   當
                   
                   即恒成立    12分
                   
                   
                   
                   恒成立    14分