如圖，在直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，為棱上一點(diǎn)，且平面平面.

（Ⅰ）求證：點(diǎn)為棱的中點(diǎn)；

（Ⅱ）判斷四棱錐和的體積是否相等，并證明。

【解析】本試題主要考查了立體幾何中的體積問(wèn)題的運(yùn)用。第一問(wèn)中，

易知，面。由此知：從而有又點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，所以點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（2）中由A₁B₁⊥平面B₁C₁CD，BC⊥平面A₁ABD，D為BB₁中點(diǎn)，可以得證。

（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連。面面且相交于，面內(nèi)的直線，面。……3分

又面面且相交于，且為等腰三角形，易知，面。由此知：，從而有共面，又易知面，故有從而有又點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，所以點(diǎn)為棱的中點(diǎn).               …6分

（2）相等．ABC-A₁B₁C₁為直三棱柱，∴BB₁⊥A₁B₁，BB₁⊥BC，又A₁B₁⊥B₁C₁，BC⊥AB，

∴A₁B₁⊥平面B₁C₁CD，BC⊥平面A₁ABD（9分）∴V_A1-B1C1CD=1 /3 S_B1C1CD•A₁B₁=1/ 3 ×1 2 (B₁D+CC₁)×B₁C₁×A₁B₁VC-A₁ABD=1 /3 S_A1ABD•BC=1 /3 ×1 2 (BD+AA₁)×AB×BC∵D為BB₁中點(diǎn)，∴V_A1-B1C1CD=V_C-A1ABD

有一隧道既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段．為了保證安全，交通部門(mén)規(guī)定，隧道內(nèi)的車(chē)距d（m）正比于車(chē)速v（km/h）的平方與車(chē)身長(zhǎng)l（m）的積，且車(chē)距不得小于一個(gè)車(chē)身長(zhǎng)l（假設(shè)所有車(chē)身長(zhǎng)均為l）．而當(dāng)車(chē)速為60（km/h）時(shí)，車(chē)距為1.44個(gè)車(chē)身長(zhǎng)．
（1）求通過(guò)隧道的最低車(chē)速；
（2）在交通繁忙時(shí)，應(yīng)規(guī)定怎樣的車(chē)速，可以使隧道在單位時(shí)段內(nèi)通過(guò)的汽車(chē)數(shù)量Q最多？