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24．已知?jiǎng)訄A與軸相切.且過(guò)點(diǎn). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心。橢圓短半軸長(zhǎng)半徑的

圓與直線y=x+2相切，

（Ⅰ）求a與b；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（Ⅱ）設(shè)該橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為和，直線過(guò)且與x軸垂直，動(dòng)直線與y軸垂直，交與點(diǎn)p..求線段P垂直平分線與的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類型。

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（本小題滿分12分）

       已知半圓，動(dòng)圓與此半圓相切且與軸相切。

   （1）求動(dòng)圓圓心的軌跡，并畫(huà)出其軌跡圖形；

   （2）是否存在斜率為的直線，它與（1）中所得軌跡的曲線由左到右順次交于A、B、C、D四點(diǎn)，且滿足。若存在，求出的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

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（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切。（I）求a與b；（II）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是F1和F2，直線且與x軸垂直，動(dòng)直線軸垂直，于點(diǎn)P，求線段PF1的垂直平分線與的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類型。

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（本小題滿分12分）

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)  在直線上。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值。

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（本小題滿分12分）

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)  在直線上。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值。

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一、填空題

1．   2．,    3．    4．2   5．1     6．

7．50   8．  9．-2   10．    11．2     12．

13．2     14．

二、解答題

15[解]：證：設(shè)   ,連 。                    

 ⑴  ∵為菱形，   ∴ 為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)。

      ∴∥                              （5分） 

      又 , ∴∥（7分）

 ⑵ ∵為菱形，   ∴,              （9分）

   又∵，  ∴   （12分）

   又     ∴ 又

         ∴             （14分）

16[解]：解：⑴ ∵ ， ∴  ，∴ （1分）

       又                         （3分）

        ∴

        ∴ 。                        （6分）

        ⑵， （8分）

        ∵，∴， 。

        ∴                （10分）

         

             （13分）

          （當(dāng) 即 時(shí)取“”）   

所以的最大值為,相應(yīng)的    (14分)

17．解：⑴直線的斜率 ，中點(diǎn)坐標(biāo)為 ，

        ∴直線方程為     （4分）

        ⑵設(shè)圓心，則由在上得：

                             ①      

        又直徑,,

又         

∴            ②       （7分）

由①②解得或

∴圓心 或                  

∴圓的方程為  或  （9分）                         

 ⑶  ，∴ 當(dāng)△面積為時(shí) ，點(diǎn)到直線的距離為 。                   （12分）

 又圓心到直線的距離為，圓的半徑 且    

∴圓上共有兩個(gè)點(diǎn)使 △的面積為  .  （14分）

18[解] (1)乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為：  ．   (5分)

，

當(dāng)時(shí)，取得最大值．

　　    所以乙方取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量 (噸)．…………………8分

　(2)設(shè)甲方凈收入為元，則．

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)　將代入上式，得：．   (13分)

　　　　又

　　　　令，得．

　　　　當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，取得最大值．

　　　　因此甲方向乙方要求賠付價(jià)格 (元／噸)時(shí)，獲最大凈收入．　 (16分)

 

19. 解：⑴ 由 得 ，令 得  （2分）

   ∴所求距離的最小值即為到直線的距離（4分）

                      （7分）

   ⑵假設(shè)存在正數(shù)，令 則（9分）

   由得：  

   ∵當(dāng)時(shí)， ，∴為減函數(shù)；

   當(dāng)時(shí)，，∴ 為增函數(shù).

   ∴         （14分）

∴   ∴

∴的取值范圍為        （16分）

 

20. 解：⑴由條件得：  ∴  （3分）

     ∵ ∴ ∴為等比數(shù)列∴（6分）

      ⑵由   得            （8分）

     又   ∴                    （9分）

 ⑶∵

          

（或由即）

∴為遞增數(shù)列。                              （11分）

∴從而       （14分）

∴

                            （16分）

附加題答案

21.         (8分)

22. 解：⑴①當(dāng)時(shí)，

       ∴                                                      （2分）

        ②當(dāng)時(shí)，

       ∴                                                 （4分）

        ③當(dāng)時(shí)，

       ∴                                                （6分）

       綜上該不等式解集為                                   (8分)

23. （1）；       (6分)

（2）AB=              (12分)

24. 解： ⑴設(shè)為軌跡上任一點(diǎn)，則

                                             （4分）

       化簡(jiǎn)得：   為求。                                （6分）

       ⑵設(shè)，，

         ∵  ∴                        （8分）

         ∴ 或 為求                                   （12分）


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