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⑵求圓的方程,學(xué)科網(wǎng) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的離心率，其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)，點(diǎn)F2在PF1的中垂線上。

   （I）求橢圓C的方程；[來源:學(xué)科網(wǎng)]

   （II）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為求證：直線過定點(diǎn)。

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（本題滿分10分）已知m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時，求直線的方程；[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，的重心分別為.若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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（本小題滿分13分）

已知橢圓C的對稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且點(diǎn)在該橢圓上.

   （I）求橢圓C的方程；[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

   （II）過橢圓C的左焦點(diǎn)的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為，求圓心在原點(diǎn)O且與直線l相切的圓的方程.

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已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上,橢圓上的點(diǎn)到左、右焦點(diǎn)的距離之和為，離心率.[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]

（1）求橢圓C的方程；

（2）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓C交于點(diǎn),以為鄰邊作平行四邊形,求該平行四邊形對角線的長度的取值范圍.

 

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如圖為雙曲線的兩焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線交于是圓與軸的交點(diǎn)，連接與交于，且是的中點(diǎn)，學(xué)科網(wǎng)

（1）當(dāng)時，求雙曲線的方程；學(xué)科網(wǎng)                                                                                                                                                                    

（2）試證：對任意的正實(shí)數(shù)，雙曲線的離心率為常數(shù)．

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一、填空題

1．   2．,    3．    4．2   5．1     6．

7．50   8．  9．-2   10．    11．2     12．

13．2     14．

二、解答題

15[解]：證：設(shè)   ,連 。                    

 ⑴  ∵為菱形，   ∴ 為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)。

      ∴∥                              （5分） 

      又 , ∴∥（7分）

 ⑵ ∵為菱形，   ∴,              （9分）

   又∵，  ∴   （12分）

   又     ∴ 又

         ∴             （14分）

16[解]：解：⑴ ∵ ， ∴  ，∴ （1分）

       又                         （3分）

        ∴

        ∴ 。                        （6分）

        ⑵， （8分）

        ∵，∴， 。

        ∴                （10分）

         

             （13分）

          （當(dāng) 即 時取“”）   

所以的最大值為,相應(yīng)的    (14分)

17．解：⑴直線的斜率 ，中點(diǎn)坐標(biāo)為 ，

        ∴直線方程為     （4分）

        ⑵設(shè)圓心，則由在上得：

                             ①      

        又直徑,,

又         

∴            ②       （7分）

由①②解得或

∴圓心 或                  

∴圓的方程為  或  （9分）                         

 ⑶  ，∴ 當(dāng)△面積為時 ，點(diǎn)到直線的距離為 。                   （12分）

 又圓心到直線的距離為，圓的半徑 且    

∴圓上共有兩個點(diǎn)使 △的面積為  .  （14分）

18[解] (1)乙方的實(shí)際年利潤為：  ．   (5分)

，

當(dāng)時，取得最大值．

　　    所以乙方取得最大年利潤的年產(chǎn)量 (噸)．…………………8分

　(2)設(shè)甲方凈收入為元，則．

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)　將代入上式，得：．   (13分)

　　　　又

　　　　令，得．

　　　　當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以時，取得最大值．

　　　　因此甲方向乙方要求賠付價格 (元／噸)時，獲最大凈收入．　 (16分)

 

19. 解：⑴ 由 得 ，令 得  （2分）

   ∴所求距離的最小值即為到直線的距離（4分）

                      （7分）

   ⑵假設(shè)存在正數(shù)，令 則（9分）

   由得：  

   ∵當(dāng)時， ，∴為減函數(shù)；

   當(dāng)時，，∴ 為增函數(shù).

   ∴         （14分）

∴   ∴

∴的取值范圍為        （16分）

 

20. 解：⑴由條件得：  ∴  （3分）

     ∵ ∴ ∴為等比數(shù)列∴（6分）

      ⑵由   得            （8分）

     又   ∴                    （9分）

 ⑶∵

          

（或由即）

∴為遞增數(shù)列。                              （11分）

∴從而       （14分）

∴

                            （16分）

附加題答案

21.         (8分)

22. 解：⑴①當(dāng)時，

       ∴                                                      （2分）

        ②當(dāng)時，

       ∴                                                 （4分）

        ③當(dāng)時，

       ∴                                                （6分）

       綜上該不等式解集為                                   (8分)

23. （1）；       (6分)

（2）AB=              (12分)

24. 解： ⑴設(shè)為軌跡上任一點(diǎn)，則

                                             （4分）

       化簡得：   為求。                                （6分）

       ⑵設(shè)，，

         ∵  ∴                        （8分）

         ∴ 或 為求                                   （12分）


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