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設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是拋物線y=2x²上的兩點，直線l是AB的垂直平分線．
（理）當直線l的斜率為

1

2

時，則直線l在y軸上截距的取值范圍是
（文）當且僅當x₁+x₂取值時，直線l過拋物線的焦點F．

（2008•普陀區(qū)二模）已知點E，F的坐標分別是（-2，0）、（2，0），直線EP，FP相交于點P，且它們的斜率之積為-

1

4

．
（1）求證：點P的軌跡在橢圓C：

x2

4

+y2=1上；
（2）設過原點O的直線AB交（1）題中的橢圓C于點A、B，定點M的坐標為(1，

1

2

)，試求△MAB面積的最大值，并求此時直線AB的斜率k_AB；
（3）某同學由（2）題結論為特例作推廣，得到如下猜想：
設點M（a，b）（ab≠0）為橢圓C：

x2

4

+y2=1內一點，過橢圓C中心的直線AB與橢圓分別交于A、B兩點．則當且僅當k_OM=-k_AB時，△MAB的面積取得最大值．
問：此猜想是否正確？若正確，試證明之；若不正確，請說明理由．

設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是拋物線y=2x²上的兩點，直線l是AB的垂直平分線．
（理）當直線l的斜率為

1

2

時，則直線l在y軸上截距的取值范圍是______
（文）當且僅當x₁+x₂取______值時，直線l過拋物線的焦點F．