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已知函數(shù)和(其中)..． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是

A．         B．      C．         D．

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（本題13分）已知函數(shù)

（1）已知一直線經(jīng)過原點(diǎn)且與曲線相切，求的直線方程；

（2）若關(guān)于的方程有兩個不等的實根，求實數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則常數(shù)的值是

A．2                B．3            C．4               D．5

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已知命題“若函數(shù)在是增函數(shù)，則”，則下列結(jié)論正確的是

A．否命題是“若函數(shù)在是減函數(shù)，則”，是真命題

B. 逆命題是“若，則函數(shù)在是增函數(shù)”， 是假命題

C. 逆否命題是“若，則函數(shù)在是減函數(shù)”， 是真命題

D. 逆否命題是“若，則函數(shù)在不是增函數(shù)”， 是真命題

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（本題12分）定義在R上的函數(shù)，已知在上有最小值3。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求在上的最大值。

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1．C   2．A   3．B   4．D   5．C   6．B   7．D   8．C   9．B  10．A

  11．120°   12．3x＋y－1＝0   13．   14．10    15．100    16．（1），（4）

17．解：（1）設(shè)拋物線，將（2，2）代入，得p＝1． …………4分

∴y2=2x為所求的拋物線的方程．………………………………………………………5分

（2）聯(lián)立 消去y，得到． ………………………………7分

設(shè)AB的中點(diǎn)為，則．

∴ 點(diǎn)到準(zhǔn)線l的距離．…………………………………9分

而，…………………………11分

，故以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切．…………………… 12分

（注：本題第（2）也可用拋物線的定義法證明）

18．解：（1）在△ACF中，，即．………………………………5分

∴．又，∴．…………………… 7分

（2）

． ……………………………14分

（注：用坐標(biāo)法證明，同樣給分）

19．

解法一：（1）連OM，作OH⊥SM于H．

∵SM為斜高，∴M為BC的中點(diǎn)，∴BC⊥OM．

∵BC⊥SM，∴BC⊥平面SMO．

又OH⊥SM，∴OH⊥平面SBC．……… 2分

由題意，得．

設(shè)SM＝x，

則，解之，即．………………… 5分

（2）設(shè)面EBC∩SD＝F，取AD中點(diǎn)N，連SN，設(shè)SN∩EF＝Q．

∵AD∥BC，∴AD∥面BEFC．而面SAD∩面BEFC＝EF，∴AD∥EF．

又AD⊥SN，AD⊥NM，AD⊥面SMN．

從而EF⊥面SMN，∴EF⊥QS，且EF⊥QM．

∴∠SQM為所求二面角的平面角，記為α．……… 7分

由平幾知識，得．

∴，∴．

∴，即所求二面角為． ……………… 10分

（3）存在一點(diǎn)P，使得OP⊥平面EBC．取SD的中點(diǎn)F，連FC，可得梯形EFCB，

取AD的中點(diǎn)G，連SG，GM，得等腰三角形SGM，O為GM的中點(diǎn)，

設(shè)SG∩EF＝H，則H是EF的中點(diǎn)．

連HM，則HM為平面EFCB與平面SGM的交線．

又∵BC⊥SO，BC⊥GM，∴平面EFCB⊥平面SGM． …………… 12分

在平面SGM中，過O作OQ⊥HM，由兩平面垂直的性質(zhì)，可知OQ⊥平面EFCB．

而OQ平面SOM，在平面SOM中，延長OQ必與SM相交于一點(diǎn)，

故存在一點(diǎn)P，使得OP⊥平面EBC． ……………………… 14分

    
   
    
    
    
    
    
     
    ∵底面邊長為1，∴，
    ，，
    ．    ……………… 1分
    設(shè)，
    平面SBC的一個法向量，
    則，．
    ∴，．
    ∴y＝2h，n＝（0，2h，1）．… 3分
    而＝（0，1，0），由題意，得．解得．
    ∴斜高． …………………………………………………… 5分
    （2）n＝（0，2h，1）＝，
    由對稱性，面SAD的一個法向量為n1＝． ………………………………6分
    設(shè)平面EBC的一個法向量n2=（x，y，1），由
    ，，得
     解得∴．………………… 8分
    設(shè)所求的銳二面角為α，則
    ，∴．…………… 10分
    （3）存在滿足題意的點(diǎn)．證明如下：
    ． ………………………… 11分
    又，令與n2共線，則． ……………… 13分
    ．故存在P∈SM，使OP⊥面EBC．………………………
14分
    20. 解：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時，an≥a，于是，＝． ………………3分
            
當(dāng)n為偶數(shù)時，a－1≥1，且an≥a2，于是
    ＝＝=≥． …………6分
    （2）∵，，，∴公比．……9分
    ∴． …………………………………………10分
    （注：如用求和公式，漏掉q=1的討論，扣1分）
     ． ……………12分
    ∴……．……15分21．解：（1）∵，，∴，∴． 1分
    ，即，∴． …3分
    ①當(dāng)，即時，上式不成立．………………………………………………4分
    ②當(dāng)，即時，．由條件，得到．
    由，解得或． ……………………………………………5分
    由，解得或．…………………………………………6分
     m的取值范圍是或． ………………………………………7分
    （2）有一個實根．………………………………………………………………………………9分
    ，即．
    記，則．
    ∵，，． ………………………10分
     △＞0，故有相異兩實根．
    ，∴ 顯然，，
    ∴，∴，∴． …………12分
    于是
                    
   ．
    而為三次函數(shù)的極小值點(diǎn)，故與x軸只有一個交點(diǎn)．
    ∴  方程只有一個實根．…………………………15分