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已知,是橢圓左右焦點(diǎn)，它的離心率，且被直線所截得的線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)是其橢圓上的任意一點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，求的取值范圍。

【解析】解：因?yàn)榈谝粏?wèn)中，利用橢圓的性質(zhì)由得   所以橢圓方程可設(shè)為：，然后利用

得得    

      橢圓方程為

第二問(wèn)中，當(dāng)為鈍角時(shí)，,    得

所以    得

解：（Ⅰ）由得   所以橢圓方程可設(shè)為：

                                       3分

得得    

      橢圓方程為             3分

（Ⅱ）當(dāng)為鈍角時(shí)，,    得   3分

所以    得

設(shè)橢圓 ：（）的一個(gè)頂點(diǎn)為，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率 ，過(guò)橢圓右焦點(diǎn) 的直線  與橢圓 交于 ， 兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說(shuō)明理由；

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。（1）中橢圓的頂點(diǎn)為，即又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714546570844292_ST.files/image015.png">，得到，然后求解得到橢圓方程（2）中，對(duì)直線分為兩種情況討論，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，聯(lián)立方程組，結(jié)合得到結(jié)論。

解：（1）橢圓的頂點(diǎn)為，即

，解得， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 --------4分

（2）由題可知,直線與橢圓必相交.

①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意．                    --------5分

②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)存在直線為，且，.

由得，       ----------7分

，，               

   = 

所以，                               ----------10分

故直線的方程為或 

即或

(1)焦點(diǎn)F₁的坐標(biāo)為（3,0）;

(2)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為5.

則可求得此橢圓方程為=1(※)

問(wèn)可用其他什么條件代替條件（2），使所求得的橢圓方程仍為（※）?請(qǐng)寫出兩種替代條件，并說(shuō)明理由.

（1）焦點(diǎn)F₁的坐標(biāo)為（3，0）；

（2）長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為5.

則可求得此橢圓方程為(※)，問(wèn)可用其他什么條件代替條件（2），使所求得的橢圓方程仍為（※）？請(qǐng)寫出兩種替代條件，并說(shuō)明理由.