（1）若橢圓的方程是：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），它的左、右焦點(diǎn)依次為F₁、F₂，P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．在此條件下我們可以提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“設(shè)△PF₁F₂的過(guò)P角的外角平分線(xiàn)為l，自焦點(diǎn)F₂引l的垂線(xiàn)，垂足為Q，試求Q點(diǎn)的軌跡方程？”
對(duì)該問(wèn)題某同學(xué)給出了一個(gè)正確的求解，但部分解答過(guò)程因作業(yè)本受潮模糊了，我們?cè)?br />
這些模糊地方劃了線(xiàn)，請(qǐng)你將它補(bǔ)充完整．
解：延長(zhǎng)F₂Q 交F₁P的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，據(jù)題意，
E與F₂關(guān)于l對(duì)稱(chēng)，所以|PE|=|PF₂|．
所以|EF₁|=|PF₁|+|PE|=|PF₁|+|PF₂|=，
在△EF₁F₂中，顯然OQ是平行于EF₁的中位線(xiàn)，
所以|OQ|=

1

2

|EF₁|=，
注意到P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的點(diǎn)，所以Q點(diǎn)的軌跡是，
其方程是：．
（2）如圖2，雙曲線(xiàn)的方程是：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0），它的左、右焦點(diǎn)依次為F₁、F₂，P是雙曲線(xiàn)上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．請(qǐng)你試著提出與（1）類(lèi)似的問(wèn)題，并加以證明．

如圖12,已知PA切⊙O于A,割線(xiàn)PBC交⊙O于B、C,PD⊥AB于D,延長(zhǎng)PD交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,連結(jié)CE并延長(zhǎng)交⊙O于F,連結(jié)AF.

圖12

(1)求證:PD·PE =PB·PC;

(2)求證:PE∥AF;

(3)連結(jié)AC,若AE∶AC=1∶,AB=2,求EF的長(zhǎng).