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（本題滿分12分 ）
2013年國慶期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段，，，，，后得到如下圖的頻率分布直方圖.
（1）此調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
（2）求這40輛小型車輛車速的中位數(shù)的估計(jì)值；
（3）若從車速在的車輛中任抽取3輛,求抽出的3輛車中車速在的車輛數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

本題滿分12分）
某超市為促銷商品，特舉辦“購物有獎(jiǎng)100%中獎(jiǎng)”活動(dòng)，凡消費(fèi)者在該超市購物滿10元，可獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會，購物滿20元，可獲得兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會，以此類推，搖獎(jiǎng)機(jī)結(jié)構(gòu)如圖，將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌�小球在下落過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金2元，落入B袋為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金1元，已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是

（I）求搖獎(jiǎng)兩次均獲得一等獎(jiǎng)的概率；
（II）某消費(fèi)者購物滿20元，搖獎(jiǎng)后所得獎(jiǎng)金為X元，試求X的分布列與期望；
（III）若超市同時(shí)舉行購物八八折讓利于消費(fèi)者活動(dòng)（打折后不能再參加搖獎(jiǎng)），某消費(fèi)者剛好消費(fèi)20元，請問他是選擇搖獎(jiǎng)還是選擇打折比較劃算。

(本小題滿分12分)
古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們曾經(jīng)玩過一種被稱為“河內(nèi)寶塔問題”的游戲，其玩法如下：如圖，設(shè)有n（）個(gè)圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在A柱上，現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上，要求每次只能搬動(dòng)一個(gè)，而且任何時(shí)候不允許將大盤套在小盤上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．

現(xiàn)用a_n表示將n個(gè)圓盤全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動(dòng)的次數(shù)，回答下列問題：
(1)   寫出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；
(2)   記，求和（）；
（其中表示所有的積的和）
(3)   證明：．