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5． 已知=.=.則∠AOB的平分線上的單位向量為 A． B． C． D． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知下列命題：
（1）|
a
|2=
a
2；
（2）
a
•
b
a
2
=
b
a
；
（3）(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；
（4）(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2；
（5）
a
∥
b
?存在唯一的實(shí)數(shù)λ∈R，使得
b
=λ
a
；
（6）
e
為單位向量，且
a
∥
e
，則
a
=±|
a
|•
e
；
（7）|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；
（8）
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線；
（9）若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，則
a
=
c
；
（10）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
與
b
不共線，則∠AOB平分線上的向量
OM
為λ(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)，λ由
OM
確定．/
其中正確命題的序號(hào)
 
．

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已知下列命題：
（1）|
a
|2=
a
2；
（2）
a
•
b
a
2
=
b
a
；
（3）(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；
（4）(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2；
（5）
a
∥
b
?存在唯一的實(shí)數(shù)λ∈R，使得
b
=λ
a
；
（6）
e
為單位向量，且
a
∥
e
，則
a
=±|
a
|•
e
；
（7）|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；
（8）
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線；
（9）若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，則
a
=
c
；
（10）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
與
b
不共線，則∠AOB平分線上的向量
OM
為λ(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)，λ由
OM
確定．/
其中正確命題的序號(hào) ______．

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已知＝a，＝b，且它們均為單位向量，則∠AOB的平分線上的單位向最為

[　　]

A．＋

B．

C．

D．

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一、選擇題

題　號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答　案

D

C

A

D

D

B

A

B

C

D

A

C

二、填空題

13． {x|x≤?2或x=1}    14． 7       15．  18       16．

三、解答題（共74分）

17．（1）∵這名學(xué)生在第一、二個(gè)路口沒遇到紅燈，第三個(gè)路口遇到紅燈。
       ∴概率P=（1?）（1?）×=

   （2）（理）    ∴  
       （文）

18．∵α∈（0，），β∈（，2），  ∴，

又，

   ∴

又

且，

∴   ∴

∴

19．解（1）令則2bx2+x+a=0

       由題意知：x=1，2是上方程兩根，由韋達(dá)定理：
                 ∴
      （2）由（1）知：
       令   解得：x<0或1<x<2
       ∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（1，2）   減區(qū)間是（0，1）和（2，+）
      （3）由（2）知：f(x)在x1=1處取極小值，在x2=2處取極大值。
20．（1）以A為原點(diǎn)，AB、AD、AA1所在直線為x軸，y軸，z軸。

則D（0，8，0），A1（0，0，4），M（5，2，4）

∴ 

∵   ∴

   （2）由（1）知A1D⊥AM，又由已知A1D⊥AN，
∴A1D⊥平面AMN，垂足為N。

        因此AD與平面所成的角即是∠DAN。

        易知∠DAN = AA1D = arctan2

   （3）∵AA1⊥平面ABCD，A1N⊥平面AMN，

        ∴和分別成為平面ABCD和平面AMN的法向量。
        設(shè)平面AMN與平面ABCD所成的角（銳角）為，則       

=（，）=∠AA1N = AA1D = arccos

21．（1）解：設(shè)P（a,0），Q（0，b）
則：  ∴

設(shè)M（x,y）∵  

∴  

∴
（2）解法一：設(shè)A(a,b)，，（x1≠x2）

則：直線SR的方程為：，即4y = (x1+x2)x－x1x2

∵A點(diǎn)在SR上，∴4b=(x1+x2)a－x1x2  ①

對(duì)求導(dǎo)得：y′=x

∴拋物線上S、R處的切線方程為：

即4    ②

即4  ③

聯(lián)立②③，并解之得 ，代入①得：ax－2y－2b=0

故：B點(diǎn)在直線ax－2y－2b=0上

解法二：設(shè)A(a,b)

當(dāng)過點(diǎn)A的直線斜率不存在時(shí)l與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，與題意不符，可設(shè)直線SR的方程為y－b=k(x－a)

與聯(lián)立消去y得：x2－4kx+4ak－4b=0

設(shè)，（x1≠x2）

則由韋達(dá)定理：

又過S、R點(diǎn)的切線方程分別為：， 

聯(lián)立，并解之得 （k為參數(shù)）

消去k，得：ax－2y－2b=0

故：B點(diǎn)在直線2ax－y－b=0上

22．解（1）令m=－1，n=0則：f(?1)=f(?1)f(0)，而f(­?1)>1 ∴f(0)=1

       令m=x>0，n=­ ?x<0則f(x?x)=f(x)?f(?x)=1

       ∴f(x)=(0,1)，即x>0時(shí)0<f(x)<1

       設(shè)x1<x2則x2?x1=0    ∴0<f (x2?x1)?f (x1)?f (x1)=f (x1)[f (x2?x1)?1]<0  ∴f(x)<f(x1)

       即y = f (x)在R上單調(diào)遞減

  （2）由f(an+1)=，nN*  得：f(an+1)?f(?2?an) =1

       ∴f(an+1?an?2) = f (0) 由（1）知：an+1?an?2=0

       即an+1?an=2（nN*）  ∴{an}是首項(xiàng)為a1=1，公差為2的等差數(shù)列

       ∴an=2n?1

  （3）假設(shè)存在正數(shù)k，使（1+對(duì)nN*恒成立

       記F(n)=

       即   ∴F（n）是遞增數(shù)列，F(xiàn)（1）為最小值。

       由F（n）恒成立知k    ∴kmax = .


同步練習(xí)冊(cè)答案