（2009廣東卷理）（本小題滿分12分）

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：

對某城市一年（365天）的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間，，，，，進行分組，得到頻率分布直方圖如圖5.                          

（1）求直方圖中的值；

（2）計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)；

（3）求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率.

（結(jié)果用分數(shù)表示．已知，， ，）

對于數(shù)列{x_n}，從中選取若干項，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列．某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為a₁，公差為d的無窮等差數(shù)列{a_n}的子數(shù)列問題，為此，他取了其中第一項a₁，第三項a₃和第五項a₅．
（1）若a₁，a₃，a₅成等比數(shù)列，求d的值；
（2）在a₁=1，d=3 的無窮等差數(shù)列{a_n}中，是否存在無窮子數(shù)列{b_n}，使得數(shù)列（b_n）為等比數(shù)列？若存在，請給出數(shù)列{b_n}的通項公式并證明；若不存在，說明理由；
（3）他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項為正整數(shù)a，公比為正整數(shù)q（q＞1）的無窮等比數(shù)列{c_n}，總可以找到一個子數(shù)列{b_n}，使得{d_n}構(gòu)成等差數(shù)列”．于是，他在數(shù)列{c_n}中任取三項c_k，c_m，c_n（k＜m＜n），由c_k+c_n與2c_m的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確．他將得到什么結(jié)論？