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觀察數列：

①1，－1，1，－1…；

②正整數依次被4除所得余數構成的數列1，2，3，0，1，2，3，0，…；

③

(1)對以上這些數列所共有的周期特征，請你類比周期函數的定義，為這類數列下一個周期數列的定義：對于數列{a_n}，如果________，對于一切正整數n都滿足________成立，則稱數列{a_n}是以T為周期的周期數列；

(2)若數列{a_n}滿足a_n+2＝a_n+1－a_n，n∈N⁺，S_n為{a_n}的前n項和，且S₂＝2008，S₃＝2010，證明{a_n}為周期數列，并求S₂₀₀₈；

(3)若數列{a_n}的首項，且a_n+1＝2a_n(1－a_n)，n∈N^*，判斷數列{a_n}是否為周期數列，并證明你的結論．

私人辦學是教育發(fā)展的方向，某人準備在我國西部某地區(qū)投資1200萬元興辦一所完全中學，為了考慮社會效益和經濟效益，對該地區(qū)教育市場進行調查，得出一組數據列表(以班級為單位)：

根據物價部門的有關文件，初中是義務教育階段，收費標準適當控制，預計除書本費、辦公費以外每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元．因生源和環(huán)境等條件限制，辦學規(guī)模以20至30個班為宜，教師實行聘任制．初、高中的教育周期均為三年，請你合理地安排招生計劃，使年利潤最大，大約經過多少年可以收回全部投資？