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5―100.5 合計(jì)50 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•合肥一模）某學(xué)校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行體能檢測(cè)，現(xiàn)從1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，并把檢測(cè)結(jié)果量化為分?jǐn)?shù)，得下表：
得分 [50，60] [60，70] [70，80] [80，90] [90，100]
人數(shù) 5 15 40 30 10
（1）繪制檢測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（2）如果檢測(cè)分?jǐn)?shù)在85分以上的學(xué)生身體素質(zhì)為良好，估計(jì)該學(xué)校身體素質(zhì)良好的學(xué)生有多少人；
（3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和“檢測(cè)分?jǐn)?shù)在85分以上的學(xué)生身體素質(zhì)為良好”的約定，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生的總體身體素質(zhì)狀況是否達(dá)到良好．

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某企業(yè)為更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)：
設(shè)備改造效果分析列聯(lián)表
 
不合格品
合格品
總計(jì)
設(shè)備改造前
20
30
50
設(shè)備改造后
x
y
50
總計(jì)
M
N
100
工作人員從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取一件，取到合格品的概率為。
（1）填寫(xiě)列聯(lián)表中缺少的數(shù)據(jù)；
（2）繪制等高條形圖，通過(guò)圖形判斷設(shè)備改進(jìn)是否有效；
（3）能夠以97.5%的把握認(rèn)為設(shè)備改造有效嗎?
參考數(shù)據(jù)：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10828

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某企業(yè)為更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)：
設(shè)備改造效果分析列聯(lián)表
 
不合格品
合格品
總計(jì)
設(shè)備改造前
20
30
50
設(shè)備改造后
x
y
50
總計(jì)
M
N
100
工作人員從設(shè)備改造前生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取兩件，合格品數(shù)為，從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取兩件，合格品數(shù)為，經(jīng)計(jì)算得：。
（1）填寫(xiě)列聯(lián)表中缺少的數(shù)據(jù)；
（2）求出與的數(shù)學(xué)期望，并比較大小，請(qǐng)解釋你所得出結(jié)論的實(shí)際意義；
（3）能夠以97.5%的把握認(rèn)為設(shè)備改造有效嗎？
參考數(shù)據(jù)：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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為適應(yīng)新課改，切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生綜合素質(zhì)，某市某學(xué)校高三年級(jí)文科生300人在數(shù)學(xué)選修4-4、4-5、4-7選課方面進(jìn)行改革，由學(xué)生自由選擇2門(mén)（不可多選或少選），選課情況如下表：
4-4 4-5 4-7
男生 130 a 80
女生 b 100 60
（1）為了解學(xué)生情況，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取了三科作業(yè)共50本，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)4-5有18本，試根據(jù)這一數(shù)據(jù)求出a，b的值．
（2）為方便開(kāi)課，學(xué)校要求a≥110，b＞110，計(jì)算a＞b的概率．

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為適應(yīng)新課改，切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生綜合素質(zhì)，某市某學(xué)校高三年級(jí)文科生300人在數(shù)學(xué)選修4-4、4-5、4-7選課方面進(jìn)行改革，由學(xué)生自由選擇2門(mén)（不可多選或少選），選課情況如下表：

 

4-4

4-5

4-7

男生

130

80

女生

100

60

（1）為了解學(xué)生情況，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取了三科作業(yè)共50本，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)4-5有18本，試根據(jù)這一數(shù)據(jù)求出，的值.

（2）為方便開(kāi)課，學(xué)校要求≥110，＞110，計(jì)算＞的概率.

 

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一、選擇題：

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

D

A

B

D

B

C

B

C

D

B

1．提示：，故選C。

2．提示：“任意的”否定為“存在”；“>”的否定為“”,故選A

3．提示：又，所以，故選D。

4．提示：在AB上取點(diǎn)D，使得，則點(diǎn)P只能在AD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則，

5．提示：排除法選B。

6．提示：由圖（1）改為圖（2）后每次循環(huán)時(shí)的值都為1，因此運(yùn)行過(guò)程出現(xiàn)無(wú)限循環(huán)，故選D

7．提示：由莖葉圖的定義，甲得分為7，8，9，15，19，23，24，26，32，41。共11個(gè)數(shù)，19是中位數(shù)，乙得分為5，7，11，11，13，20，22，30，31，40。共11個(gè)數(shù)，13是中位數(shù)。

故選B。

8．提示：得所以，故選C。

9．提示：由及得

如圖

過(guò)A作于M,則

 得.

故選B.

10．提示：不妨設(shè)點(diǎn)（2，0）與曲線上不同的三的點(diǎn)距離為分別，它們組成的等比數(shù)列的公比為若令，顯然，又所以，不能取到。故選B。

11．提示：使用特值法：取集合當(dāng)可以排除A、B；

取集合，當(dāng)可以排除C；故選D；

12．提示：n棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，被平面截去一個(gè)三棱錐后，可以分以下6種情形（圖1~6）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2在圖4，圖6所示的情形，還剩個(gè)頂點(diǎn)；

在圖5的情形，還剩個(gè)頂點(diǎn)；

在圖2，圖3的情形，還剩個(gè)頂點(diǎn)；

在圖1的情形，還剩下個(gè)頂點(diǎn).故選B.

二、填空題：

13．4   

提示：

      由（1），（2）得或，所以。

14．   

提示：斜率 ，切點(diǎn)，所以切線方程為：

15．

提示：當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解，當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?sub> ，

由題意得或，所以，或

16．

三、解答題：

17．解：① ∵∴的定義域?yàn)镽；

② ∵，

 ∴為偶函數(shù)；

③ ∵,  ∴是周期為的周期函數(shù)；

④ 當(dāng)時(shí)，= ，

∴當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，

=，

單調(diào)遞增；又∵是周期為的偶函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（）；

⑤ ∵當(dāng)時(shí)；

當(dāng)時(shí)．∴的值域?yàn)?sub>；

 ⑥由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如圖所示：

 

 

 

 

18．解：（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，GD，則

由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。

所以四邊形FEGD為矩形，因?yàn)镚為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點(diǎn)，

所以DG⊥PC， 


 

  
  
<u id="wx9la"></u>
  • 
   
    
    
    
    
    
    所以DG⊥平面PBC.
    因?yàn)镈G//EF，所以EF⊥平面PBC。
    （Ⅱ） 
     
     
     
    19．解：（1）當(dāng) 時(shí)，，則函數(shù)上是增函數(shù)，故無(wú)極值；
    （2）令得。由及（1）只考慮的情況：
    x
    0
    +
    0
    -
    0
    +
    極大值
    極小值
    因此，函數(shù)在處取極小值，且
    由得，所以；
    （3）由（2）可知，函數(shù)在與內(nèi)都是增函數(shù)，又函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則，由（2）時(shí)要使得不等式關(guān)于參數(shù)恒成立，必有，
    綜上：解得或所以的取值范圍是
    20．解：
    分組
    頻數(shù)
    頻率
    50.5―60.5
    4
    0.08
    60.5―70.5
    8
    0.16
    70.5―80.5
    10
    0.20
    80.5―90.5
    16
    0.32
    90.5―100.5
    12
    0.24
    合計(jì)
    50
    1.00
    (1)
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    (3)成績(jī)?cè)?5.5-85.5分的的學(xué)生占70.5-80.5分的學(xué)生的,因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5-80.5分的學(xué)生頻率為0.2,所以成績(jī)?cè)?5.5-80.5分的學(xué)生頻率為0.1,成績(jī)?cè)?0.5-85.5分的的學(xué)生占80.5-90.5分的學(xué)生的,因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5-90.5分的學(xué)生頻率為0.32,所以成績(jī)?cè)?0.5-85.5分的學(xué)生頻率為0.16,所以成績(jī)?cè)?5.5-85.5分的學(xué)生頻率為0.26,由于有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽,所以該校獲二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為0.26900=234人
    21．解：（1）由已知，當(dāng)時(shí)，
    又，
    當(dāng)時(shí)，，
    兩式相減得：
    當(dāng)時(shí)，適合上式，
    （2）由（1）知
    當(dāng)時(shí)，
    兩式相減得：
    ，則數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1。
    （3）
    要使得恒成立，
    恒成立，
    即恒成立。
    當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，又的最小值為1，
    當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，又的最大值為，
    即又為整數(shù)，
    ，使得對(duì)任意，都有
    22．解：（1）由題意知則
    解得而，故，
    所以函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增。
    （2）由得
    所以點(diǎn)G的坐標(biāo)為
    函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增。
    所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)點(diǎn)F、G的坐標(biāo)分別為
    由題意設(shè)橢圓方程為，由于點(diǎn)G在橢圓上，得
    解得
    所以得所求的橢圓方程為。
    （3）設(shè)C，D的坐標(biāo)分別為，則
    由，得，
    因?yàn)椋c(diǎn)C、D在橢圓上，，，
    消去得。又，解得
    所以實(shí)數(shù)的取值范圍是
     
     
     
     
     
    		
    
	
	

    
	







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