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運(yùn)用解析法證明三角形中的余弦定理．

已知△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．

求證：－2abcosC．

已知離心率為

3

2

的橢圓C₁的頂點(diǎn)A₁，A₂恰好是雙曲線(xiàn)

x2

3

-y2=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上不同于A(yíng)₁，A₂的任意一點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)PA₁，PA₂的斜率分別為k₁，k₂．
（Ⅰ）求橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）試判斷k₁•k₂的值是否與點(diǎn)P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）當(dāng)k1=

1

2

時(shí)，圓C₂：x²+y²-2mx=0被直線(xiàn)PA₂截得弦長(zhǎng)為

4 5

5

，求實(shí)數(shù)m的值．
設(shè)計(jì)意圖：考察直線(xiàn)上兩點(diǎn)的斜率公式、直線(xiàn)與圓相交、垂徑定理、雙曲線(xiàn)與橢圓的幾何性質(zhì)等知識(shí)，考察學(xué)生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運(yùn)算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

已知離心率為的橢圓C₁的頂點(diǎn)A₁，A₂恰好是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上不同于A(yíng)₁，A₂的任意一點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)PA₁，PA₂的斜率分別為k₁，k₂．
（Ⅰ）求橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）試判斷k₁•k₂的值是否與點(diǎn)P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，圓C₂：x²+y²-2mx=0被直線(xiàn)PA₂截得弦長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)m的值．
設(shè)計(jì)意圖：考察直線(xiàn)上兩點(diǎn)的斜率公式、直線(xiàn)與圓相交、垂徑定理、雙曲線(xiàn)與橢圓的幾何性質(zhì)等知識(shí)，考察學(xué)生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運(yùn)算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

已知離心率為的橢圓C₁的頂點(diǎn)A₁，A₂恰好是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上不同于A(yíng)₁，A₂的任意一點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)PA₁，PA₂的斜率分別為k₁，k₂．
（Ⅰ）求橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）試判斷k₁•k₂的值是否與點(diǎn)P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，圓C₂：x²+y²-2mx=0被直線(xiàn)PA₂截得弦長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)m的值．
設(shè)計(jì)意圖：考察直線(xiàn)上兩點(diǎn)的斜率公式、直線(xiàn)與圓相交、垂徑定理、雙曲線(xiàn)與橢圓的幾何性質(zhì)等知識(shí)，考察學(xué)生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運(yùn)算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．