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在△ABC中，已知AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，且

DE

BD

=k，過(guò)E作EF∥AB交AC的延長(zhǎng)線于F．
（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，求證：AF+EF=AB；
（2）如圖2，當(dāng)k=2時(shí)，直接寫(xiě)出線段AF、EF、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系：；
（3）如圖3，當(dāng)

DE

BD

=k時(shí)，請(qǐng)猜想線段AF、EF、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系（含k），并證明你的結(jié)論．

（2009•保定二模）正方形ABCD中，點(diǎn)P是CD所在直線上一點(diǎn)，連接PA，分別過(guò)B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分別為E、F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段BE、DF、EF應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段BE、DF、EF應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段BE、DF、EF又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論（不必進(jìn)行證明）．

（2012•南崗區(qū)三模）在矩形ABCD中，連接AC，已知AD：AC=4：5，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE交射線DC于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)F在DC上時(shí)，如圖1所示，求證：

4

3

BE+CF=AB；
（2）當(dāng)點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2所示，AF交BC于點(diǎn)K，連接EF交射線AB于點(diǎn)G，將△ACF沿著直線AF翻折，翻折后直線AC交EF于點(diǎn)H，若AG=

48

7

，GF：AC=4

2

：7，求KH的長(zhǎng)．