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（本題滿分12分）探究函數(shù)，的最小值，并確定取得最小值時(shí)的值，列表如下：

請觀察表中值隨值變化的特點(diǎn)，完成下列問題：

(1) 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間       上遞增；

所以，=       時(shí), 取到最小值為         ；

(2) 由此可推斷，當(dāng)時(shí)，有最      值為        ，此時(shí)=      ；

(3) 證明： 函數(shù)在區(qū)間上遞減；

(4) 若方程在內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（本題滿分12分）探究函數(shù)，的最小值，并確定取得最小值時(shí)的值，列表如下：

請觀察表中值隨值變化的特點(diǎn)，完成下列問題：

(1) 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間              上遞增；

所以，=            時(shí), 取到最小值為             ；

(2) 由此可推斷，當(dāng)時(shí)，有最      值為        ，此時(shí)=        ；

(3) 證明： 函數(shù)在區(qū)間上遞減；

(4) 若方程在內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

已知函數(shù) R)．

（Ⅰ）若 ，求曲線  在點(diǎn)  處的的切線方程；

（Ⅱ）若  對任意  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

第一問中，利用當(dāng)時(shí)，．

因?yàn)榍悬c(diǎn)為（）， 則，                 

所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：

第二問中，由題意得，即即可。

Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．

，                                  

因?yàn)榍悬c(diǎn)為（）， 則，                  

所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由題意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）

，           

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141419057564738_ST.files/image016.png">，所以恒成立，

故在上單調(diào)遞增，                            ……12分

要使恒成立，則，解得．……15分

解法二：                 ……7分

      （1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，

故在上單調(diào)遞增，

即．                  ……10分

（2）當(dāng)時(shí)，令，對稱軸，

則在上單調(diào)遞增，又    

① 當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，

所以在單調(diào)遞增，

即，不合題意，舍去  

②當(dāng)時(shí)，， 不合題意，舍去 14分

綜上所述：