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某同學(xué)利用焊有細(xì)鋼針的音叉(固有頻率f₀)、熏有煤油燈煙灰的均勻金屬片和刻度尺來(lái)測(cè)定重力加速度．他的實(shí)驗(yàn)步驟有：

A．將熏有煙灰的金屬片靜止懸掛，調(diào)整音叉的位置，使音叉不振動(dòng)時(shí)，針尖剛好能水平接觸金屬片，如圖甲所示．

B．輕敲音叉，使它振動(dòng)，同時(shí)燒斷懸線，使金屬片自由下落．

C．從金屬片上選取針尖劃痕清晰的一段，從某時(shí)刻起針尖經(jīng)過(guò)平衡位置的點(diǎn)依次為B、C、D、E、F、G、H，測(cè)出它們相鄰點(diǎn)之間的距離分別為b₁、b₂、b₃、b₄、b₅、b₆，如圖乙所示．

(1)推導(dǎo)計(jì)算重力加速度的表達(dá)式：__________.

(2)金屬片自由下落后(不計(jì)針尖與金屬片間的摩擦)，圖丙中三幅圖中，你認(rèn)為針尖在金屬片上的劃痕正確的是__________．

(3)若從懸線燒斷瞬間開始計(jì)時(shí)，鋼針開始向左振動(dòng)，且設(shè)向左位移為正，鋼針振幅為A，金屬片下落h時(shí)，鋼針對(duì)平衡位置的位移y的表達(dá)式為y＝__________.

【解析】：(1)乙圖中相鄰點(diǎn)間的時(shí)間間隔是音叉振動(dòng)周期的一半，用T表示，則有T＝.金屬片自由下落是自由落體運(yùn)動(dòng)，所以有

g₁＝，g₂＝，g₃＝

g＝＝(b₆＋b₅＋b₄－b₃－b₂－b₁)f

(2)由于金屬片是自由落體運(yùn)動(dòng)，速度會(huì)越來(lái)越大，故選項(xiàng)A、B是不正確的，選項(xiàng)C是符合要求的．

(3)因?yàn)橐舨嬲駝?dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故針離開平衡位置的位移變化符合正弦規(guī)律變化，考慮到針的開始運(yùn)動(dòng)方向與規(guī)定的方向相同，故有y＝Asin.

某同學(xué)利用焊有細(xì)鋼針的音叉(固有頻率f₀)、熏有煤油燈煙灰的均勻金屬片和刻度尺來(lái)測(cè)定重力加速度．他的實(shí)驗(yàn)步驟有：

A．將熏有煙灰的金屬片靜止懸掛，調(diào)整音叉的位置，使音叉不振動(dòng)時(shí)，針尖剛好能水平接觸金屬片，如圖甲所示．

B．輕敲音叉，使它振動(dòng)，同時(shí)燒斷懸線，使金屬片自由下落．

C．從金屬片上選取針尖劃痕清晰的一段，從某時(shí)刻起針尖經(jīng)過(guò)平衡位置的點(diǎn)依次為B、C、D、E、F、G、H，測(cè)出它們相鄰點(diǎn)之間的距離分別為b₁、b₂、b₃、b₄、b₅、b₆，如圖乙所示．

(1)推導(dǎo)計(jì)算重力加速度的表達(dá)式：__________.

(2)金屬片自由下落后(不計(jì)針尖與金屬片間的摩擦)，圖丙中三幅圖中，你認(rèn)為針尖在金屬片上的劃痕正確的是__________．

(3)若從懸線燒斷瞬間開始計(jì)時(shí)，鋼針開始向左振動(dòng)，且設(shè)向左位移為正，鋼針振幅為A，金屬片下落h時(shí)，鋼針對(duì)平衡位置的位移y的表達(dá)式為y＝__________.

【解析】：(1)乙圖中相鄰點(diǎn)間的時(shí)間間隔是音叉振動(dòng)周期的一半，用T表示，則有T＝.金屬片自由下落是自由落體運(yùn)動(dòng)，所以有

g₁＝，g₂＝，g₃＝

g＝＝(b₆＋b₅＋b₄－b₃－b₂－b₁)f

(2)由于金屬片是自由落體運(yùn)動(dòng)，速度會(huì)越來(lái)越大，故選項(xiàng)A、B是不正確的，選項(xiàng)C是符合要求的．

(3)因?yàn)橐舨嬲駝?dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故針離開平衡位置的位移變化符合正弦規(guī)律變化，考慮到針的開始運(yùn)動(dòng)方向與規(guī)定的方向相同，故有y＝Asin.

水平地面上有一個(gè)半徑為R的圓形跑道，高為h的平臺(tái)邊緣上P點(diǎn)在地面上P′點(diǎn)的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L(zhǎng)（L>R），P′AOC各點(diǎn)均在同一水平直線上，如圖所示．一輛小車以速率 v在跑道上順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，小沙袋、小車均可視為質(zhì)點(diǎn)．則

（1）若從P點(diǎn)水平拋出小沙袋，使其落入小車中，小沙袋被拋出時(shí)的初速度應(yīng)滿足什么條件？

（2）若小車經(jīng)過(guò)跑道上A點(diǎn)時(shí)（∠AOB＝90°），現(xiàn)從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)B點(diǎn)以某一水平初速度拋出小沙袋，使其落入小車中，則小沙袋被拋出時(shí)的初速度V₁應(yīng)滿足什么條件？小車的速率 v應(yīng)滿足什么條件？

水平地面上有一個(gè)半徑為R的圓形跑道，高為h的平臺(tái)邊緣上P點(diǎn)在地面上P′點(diǎn)的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L(zhǎng)（L>R），P′AOC各點(diǎn)均在同一水平直線上，如圖所示．一輛小車以速率v在跑道上順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，小沙袋、小車均可視為質(zhì)點(diǎn)．則

（1）若從P點(diǎn)水平拋出小沙袋，使其落入小車中，小沙袋被拋出時(shí)的初速度v_０應(yīng)滿足什么條件？
（2）若小車經(jīng)過(guò)跑道上A點(diǎn)時(shí)（∠AOB＝90°），現(xiàn)從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)B點(diǎn)以某一水平初速度v₁拋出小沙袋，使其落入小車中，則小沙袋被拋出時(shí)的初速度應(yīng)滿足什么條件？小車的速率 v應(yīng)滿足什么條件？