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（1）求點P的軌跡方程；

（2）知點F(0,1)，是否存在常數(shù)λ使得？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由.

已知圓：，點，，點在圓上運動，的垂直平分線交于點．

　　　 （Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

　　　 （Ⅱ）設(shè)分別是曲線上的兩個不同點，且點在第一象限，點在第三象限，若，為坐標(biāo)原點，求直線的斜率；

　　　 （Ⅲ）過點，且斜率為的動直線交曲線于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

點A為圓O：上一動點，AB軸于B點，記線段AB的中點D的運動軌跡為曲線C。

（I）求曲線C的方程；

（II）是否存在過點P與曲線C交于M，N兩個不同的點，且對外任意一點Q，有成立？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.

如圖，已知為平面上的兩個定點，為動點，，且， （是和的交點）

⑴建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求出點的軌跡方程；

⑵若點的軌跡上存在兩個不同的點，且線段的中垂線與（或的延長線）相交于一點，證明：（為的中點）