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12．已知P是雙曲線分別為雙曲線的左.右焦點.點Q.R分別是圓的最小值是 A．7 B．6 C．5 D．4 20070206 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一點，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，有下列命題：
①雙曲線的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為
2ab
a2+b2
；
②若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為
2
；
③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a；
其中正確命題的序號是
 
．

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已知P是雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1上的動點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，M是∠F1PF2的平分線上的一點，且
F2M
•
MP
=0，O為坐標(biāo)原點，則|OM|=
 
．

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已知P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一點，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，有下列命題：①雙曲線的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為
2ab
a2+b2
；
②若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為
2
；③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a；④若直線PF1的斜率為k，則e2-k2＞1，其中正確命題的序號是
 
．

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已知P是雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1上的動點，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，則
|PF1|+|PF2|
|PO|
的取值范圍是
 
．

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已知P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，M是∠F1PF2的平分線上的一點，且，O為坐標(biāo)原點，則|OM|=    

 

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一、選擇題

1．A    2．B    3．D    4．B    5．B    6．B    7．C    8．A    9．C

10．B   11．B   12．C

二、填空題

13．                 －3

14．

15．2

16．

三、解答題

17．解：原不等式可化為

即

………………………………6分

當(dāng)…………8分

當(dāng)…………10分

當(dāng)…………12分

18．解：

………………6分

   （1）函數(shù)的最小正周期…………8分

   （2）

取得最大值.

最大值為………………12分

19．解：

   （1）甲恰好投中2次的概率為………………3分

   （2）乙至少投中2次的概率為…………7分

   （3）設(shè)甲、乙兩人共投中5次為事件A，甲恰好投中3次且乙恰投中2次為事件B1，甲恰投中2次且乙恰好投中3次為事件B2，則A=B1+B2，B1，B2為互斥事件.

………………9分

………………11分

所以，甲、乙兩人共投中5次的概率為 ………………12分

20．解：

   （1）

解得（舍去）…………5分

   （2）假設(shè)存在a，b使得

即

…………9分

對于一切自然數(shù)

解得……………………12分

21．解：

   （1）設(shè)橢圓方程為，則

，

由題意得………………4分

故橢圓方程為………………6分

   （2）設(shè)，

…………10分

當(dāng)取到最大值，此時最大，故的最大為………………12分

22．解：由題設(shè)x1和x2是方程.

所以

當(dāng)………………3分

由題意，不等式對于任意實數(shù)恒成立的m的解集等價于不等式3的解集，由此不等式得

  ①

或②………………6分

不等式①的解為不等式②的解集為

因此，當(dāng)時，P是正確的…………7分

對函數(shù)，求導(dǎo)得

令

此一元二次方程的判別式

若的符號如下

x

+

0

+

因此，的根植.

若的符號如下

x

（）

+

0

－

0

+

因此，函數(shù)處取得極大值，在處取得極小值

綜上述，當(dāng)且僅當(dāng)上有極值…………12分

由是正確的.

綜上，使p正確且q正確時，實數(shù)m的取值范圍是

…………………………14分


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