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設(shè)函數(shù)f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù).  

（1）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）比較的大小，說(shuō)明理由；

（3）求證：（n∈N*, n≥2）

【解析】第一問(wèn)中，利用

解:（1）由已知：，依題意得：≥0對(duì)x∈[1，+∞恒成立

∴ax－1≥0對(duì)x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1

（2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞)上為增函數(shù)，

∴n≥2時(shí)：f（）=

 (3)  ∵   ∴

C

[解析]　依題意得＋＝(＋)[x＋(1－x)]＝13＋＋≥13＋2＝25，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝時(shí)取等號(hào)，選C.

　D

[解析]　依題意得0<a<1，于是由f(1－)>1得log_a(1－)>log_aa,0<1－<a，由此解得1<x<，因此不等式f(1－)>1的解集是(1，)，選D.