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18．2008年中國北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物由5個(gè)“中國福娃 組成.分別叫貝貝.晶晶.歡歡.迎迎.妮妮．現(xiàn)有8個(gè)相同的盒子.每個(gè)盒子中放一只福娃.每種福娃的數(shù)量如下表:福娃名稱貝貝晶晶歡歡迎迎妮妮數(shù)量11123 從中隨機(jī)地選取5只． (I)求選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物 的概率,(II)若完整地選取奧運(yùn)會(huì)吉祥物記10分,若選出的5只中僅差一種記8分,差兩種記6分,以此類推． 設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù).求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分12分）2008年中國北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物由5個(gè)“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮.現(xiàn)有8個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：

福娃名稱

貝貝

晶晶

歡歡

迎迎

妮妮

數(shù)量

1

1

1

2

3

從中隨機(jī)地選取5只.

（1）求選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率；

（2）若完整地選取奧運(yùn)會(huì)吉祥物記10分，若選出的5只中僅差一種記8分，差兩種記6分，以此類推. 設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

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本題滿分12分）

    2008年中國北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物由5個(gè)“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮（含義：“北京歡迎你”）�，F(xiàn)有8個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子中有一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：

福娃名稱

貝貝

晶晶

歡歡

迎迎

妮妮

數(shù)    量

2

2

2

1

1

從中隨機(jī)地選取5只。

（1）求選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)會(huì)吉祥物”的概率；

（2）若完整地選取奧運(yùn)會(huì)吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；……。設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列和期望值。（結(jié)果保留一位小數(shù)）

 

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.（本題滿分13分）2008年中國北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物由5個(gè)“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮.現(xiàn)有8個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：

福娃名稱

貝貝

晶晶

歡歡

迎迎

妮妮

數(shù)量

1

1

1

2

3

 從中隨機(jī)地選取5只.（I）求選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率；

（II）若完整地選取奧運(yùn)會(huì)吉祥物記10分；若選出的5只中僅差一種記8分；差兩種記6分；以此類推. 設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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(本題12分)在2008年北京奧運(yùn)會(huì)青島奧帆賽舉行之前，為確保賽事安全，青島海事部門舉行奧運(yùn)安保海上安全演習(xí)．為了測(cè)量正在海面勻速行駛的某航船的速度，在海岸上選取距離為1千米的兩個(gè)觀察點(diǎn)C，D，在某天10：00觀察到該航船在A處，此時(shí)測(cè)得∠ADC＝30°，3分鐘后該船行駛至B處，此時(shí)測(cè)得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，求船的速度是多少千米/分鐘．

 

 

 

 

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(本題12分)在2008年北京奧運(yùn)會(huì)青島奧帆賽舉行之前，為確保賽事安全，青島海事部門舉行奧運(yùn)安保海上安全演習(xí)．為了測(cè)量正在海面勻速行駛的某航船的速度，在海岸上選取距離為1千米的兩個(gè)觀察點(diǎn)C，D，在某天10：00觀察到該航船在A處，此時(shí)測(cè)得∠ADC＝30°，3分鐘后該船行駛至B處，此時(shí)測(cè)得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，求船的速度是多少千米/分鐘．

 

 

 

 

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一、

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20080506

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

選項(xiàng)

A

D

C

A

A

C

B

B

C

D

C

B

二、填空題：

13．－1    14．5   15．    16．③④      

三、解答題：

17.解:(Ⅰ) =……1分

=……2分

∵   ……3分

 

……4分

∵  .……6分

(Ⅱ)在中，， ，

……7分

由正弦定理知：……8分

=.    ……10分

18．解：（Ⅰ）選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率

6ec8aac122bd4f6e                                     ………………4分

（Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e                              …………………5分            6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e                                      …………9分

ξ的分布列為：

ξ

10

8

6

4

P

3/28

31/56

9/28

1/56

6ec8aac122bd4f6e                                …………12分

19. 解法一：

   （1）設(shè)交于點(diǎn)，∵，，∴平面. 作，連結(jié)，則，是二面角的平面角.…3分

 由已知得，，

∴，，二面角的大小為.…6分

   （2）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，有平面.

證明：取的中點(diǎn)連結(jié)、，則，

∴，故平面即平面.

∵，∴，又平面，

．…………………………………………12分

解法二：以D為原點(diǎn)，以DA、DC、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則

，，，，.…………2分

   （1），，

，設(shè)平面的一個(gè)法向量

為，則 取.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則 取.

∴，∴二面角的大小為. …………6分

   （２）令 則

 

由已知，，要使平面，只須，即則有

，得，當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，有平面．…12分

20解：(I)f(x)定義域?yàn)?一1，+∞)，                        …………………2分

    由得x<一1或x>1/a，由得一1<x<1/a，

     f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1/a，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(一1，1/a)…………………6分

(Ⅱ)由(I)可知：

    ①當(dāng)0<a≤1/2時(shí)，，f(x)在[1，2]上為減函數(shù)，

    ………………………………8分

    ②當(dāng)1/2<a<1時(shí)，f(x)在[1，1/a]上為減函數(shù)，在(1/a，2]上為增函數(shù)，

    …………………………………10分

    ③當(dāng)a≥1時(shí)，f(x)在[1，2]上為增函數(shù)，

    …………………………………12分

21．解：（1），設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，所以，

所以

由條件，得，又因?yàn)槭堑缺龋?/p>

所以，所以，所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 ……………………6分

   （2）設(shè)直線l的方程為，

聯(lián)立方程組得，

， …………………………………………8分

， ………………………………………………10分

直線RQ的方程為，

  …………………………………………………………………12分

22. 解：（Ⅰ）由題意,                -----------------------------------------------------2分

,

        兩式相減得．                --------------------3分

        當(dāng)時(shí)，,

∴．            --------------------------------------------------4分

（Ⅱ）∵，

∴,

       ,

  ,

  ………

  ．

以上各式相加得

.

∵  ,∴.      ---------------------------6分

∴．     -------------------------------------------------7分

∴,

∴.

∴.

         =.

∴．  -------------------------------------------------------------9分

（3）=

                    =4+

   =

                    ．  -------------------------------------------10分

        ∵,  ∴ 需證明，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

        ①當(dāng)時(shí)，成立．

        ②假設(shè)時(shí)，命題成立即，

        那么，當(dāng)時(shí)，成立．

        由①、②可得，對(duì)于都有成立．

       ∴．       ∴．--------------------12分