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為大于1的正整數(shù)).了解當(dāng)n為大于1的實數(shù)時貝努利不等式也成立. (7)會用上述不等式證明一些簡單問題.能夠利用平均值不等式.柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值. (8)了解證明不等式的基本方法:比較法.綜合法.分析法.反證法.放縮法. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某個命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)n=k（k∈N*）時，該命題成成立，那么可推知n=k+1時該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)n=5時命題不成立，那么（　　）

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（2013•黃浦區(qū)二模）已知數(shù)列{an}具有性質(zhì)：①a1為整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)n，當(dāng)an為偶數(shù)時，an+1=
an
2
；當(dāng)an為奇數(shù)時，an+1=
an-1
2
．
（1）若a1為偶數(shù)，且a1，a2，a3成等差數(shù)列，求a1的值；
（2）設(shè)a1=2m+3（m＞3且m∈N），數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：Sn≤2m+1+3；
（3）若a1為正整數(shù)，求證：當(dāng)n＞1+log2a1（n∈N）時，都有an=0．

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已知數(shù)列{an}滿足an=
n
n-1
an-1-
1
3
n•(
2
3
)n(n≥2，n∈N*)，首項為a1=
4
9
；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=
n-an
3n-2an
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：
3n-4
9
＜Tn＜
n
3
；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}滿足c1=
1
2
，cn+1=
(
2
3
)k+1
ak
•
c
2
n
+cn，其中k為一個給定的正整數(shù)，
求證：當(dāng)n≤k時，恒有cn＜1．

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已知數(shù)列具有性質(zhì)：①為整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時，

；當(dāng)為奇數(shù)時，.

（1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值；

（2）設(shè)(且N)，數(shù)列的前項和為，求證：；

（3）若為正整數(shù)，求證：當(dāng)(N)時，都有.

 

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已知數(shù)列具有性質(zhì)：①為整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，.

（1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值；

（2）設(shè)(且N)，數(shù)列的前項和為，求證：；

（3）若為正整數(shù)，求證：當(dāng)(N)時，都有.

 

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