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16．空間向量與立體幾何 (1)空間向量及其運(yùn)算 ① 了解空間向量的概念.了解空間向量的基本定理及其意義.掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示. ② 掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示. ③ 掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示.能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直. (2)空間向量的應(yīng)用 ① 理解直線的方向向量與平面的法向量. ② 能用向量語言表述直線與直線.直線與平面.平面與平面的垂直.平行關(guān)系. ③ 能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理. ④ 能用向量方法解決直線與直線.直線與平面.平面與平面的夾角的計(jì)算問題.了解向量方法在研究幾何問題中的應(yīng)用. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在棱長為1的正方體中，分別是的中點(diǎn)，在棱上，且，H為的中點(diǎn)，應(yīng)用空間向量方法求解下列問題.

（1）求證：;

（2）求EF與所成的角的余弦;

（3）求FH的長.

 

 

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如圖所示,在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是D1D、BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且CG=CD,H是C1G的中點(diǎn)，應(yīng)用空間向量辦法解決下列問題.

（1）求證：EF⊥B1C;

（2）求EF與C1G所成角的余弦值；

（3）求FH的長.

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）在棱長為1的正方體中，分別是的中點(diǎn)，在棱上，且，H為的中點(diǎn)，應(yīng)用空間向量方法求解下列問題.

（1）求證：;

（2）如圖建系，求EF與所成的角的余弦;

（3）求FH的長.

 

 

 

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（本題滿分14分）

已知四邊形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一點(diǎn)，且PA=PB=PC=PD=AB=2，是棱的中點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量方法解答以下問題：

(1)求證：；

(2) 求證：；

(3)求直線與直線所成角的余弦值．

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在棱長為1 的正方體ABCD-A1B1C1D1 中，E 、F 分別 是D1D 、BD 的中點(diǎn)，G 在棱CD 上，且，H是C1G的中點(diǎn)．利用空間向量解決下列問題： 
（1）求證EF⊥B1C；  
（2）求EF與C1G所成角的余弦值.

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