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設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求的極大值和極小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】（1）中，先利用，表示出點(diǎn)的斜率值這樣可以得到切線方程。（2）中，當(dāng)，再令，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性，進(jìn)而得到極值。（3）中，利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增，說明了在區(qū)間導(dǎo)數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)求解范圍的思想。

解：（1）當(dāng)……2分

    ∴

即為所求切線方程�！�……………4分

（2）當(dāng)

令………………6分

∴遞減，在（3，+）遞增

∴的極大值為…………8分

（3）

①若上單調(diào)遞增。∴滿足要求。…10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

時(shí)，不合題意。綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是

（本題滿分16分，第（1）小題8分，第（2）小題8分）

己知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為（1，0），點(diǎn)、Q在雙曲線的右支上，點(diǎn) （，0）到直線的距離為1．

（1）若直線的斜率為且有,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，的內(nèi)心恰好是點(diǎn)，求此雙曲線的方程．

 （本題16分，其中第（1）小題8分，第（2）小題8分）

已知橢圓的方程為，長(zhǎng)軸是短軸的2倍，且橢圓過點(diǎn)；斜率為的直線過點(diǎn)，為直線的一個(gè)法向量，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)滿足條件．

（1）寫出橢圓方程，并求點(diǎn)到直線的距離；

（2）若橢圓上恰好存在3個(gè)這樣的點(diǎn)，求的值．