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19．一袋子中有大小.質(zhì)量均相同的10個小球.其中標(biāo)記“開 字的小球有5個.標(biāo)記“心 字的小球有3個.標(biāo)記“樂 字的小球有2個．從中任意摸出1個球確定標(biāo)記后放回袋中.再從中任取1個球．不斷重復(fù)以上操作.最多取3次.并規(guī)定若取出“樂 字球.則停止摸球．求:(Ⅰ)恰好摸到2個“心 字球的概率, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）一袋子中有大小、質(zhì)量均相同的10個小球，其中標(biāo)記“開”字的小球有5個，標(biāo)記“心”字的小球有3個，標(biāo)記“樂”字的小球有2個．從中任意摸出1個球確定標(biāo)記后放回袋中，再從中任取1個球．不斷重復(fù)以上操作，最多取3次，并規(guī)定若取出“樂”字球，則停止摸球．求：

（Ⅰ）恰好摸到2個“心”字球的概率；

（Ⅱ）摸球次數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

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（本小題滿分12分）一袋子中有大小相同的2個紅球和3個黑球，從袋子里隨機(jī)取球，取到每個球的可能性是相同的，設(shè)取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分。

（1）若從袋子里一次隨機(jī)取出3個球，求得4分的概率；

（2）若從袋子里每次摸出一個球，看清顏色后放回，連續(xù)摸3次，求得分的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。

 

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（本小題滿分14分）在二項(xiàng)式中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng).

（1）   求它是第幾項(xiàng)；（2）求的范圍.

 

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（本小題滿分14分）

一個口袋中裝有大小相同的二個白球：，三個黑球：．

（Ⅰ）若從口袋中隨機(jī)地摸出一個球，求恰好是白球的概率；

（Ⅱ）若從口袋中一次隨機(jī)地摸出兩個球，求恰好都是白球的概率．

 

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（本小題滿分14分）在二項(xiàng)式中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng).

（1）求它是第幾項(xiàng)；（2）求的范圍.

 

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數(shù)   學(xué)（理科）    2009.4

一、選擇題：本大題共有10小題，每小題5分，共50分．

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

B

A

C

C

B

B

二、填空題：本大題共有7小題，每小題4分，共28分．

11． －1   12． 110   13． 78   14．  15．  16． 7   17．

三．解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

18．（Ⅰ）解：．……………………… 4分

由，解得 ．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ．…………… 7分

（Ⅱ）解：由，得．故．……………… 10分

于是有 ，或，

即或．因，故．……………… 14分

19．（Ⅰ）解：恰好摸到兩個“心”字球的取法共有4種情形：

開心心，心開心，心心開，心心樂．

則恰好摸到2個“心”字球的概率是

．………………………………………6分

（Ⅱ）解：，

則 ，，

．…………………………………………10分

故取球次數(shù)的分布列為

1

2

3

．…………………………………………………14分

20．（Ⅰ）解：因在底面上的射影恰為B點(diǎn)，則⊥底面．

所以就是與底面所成的角．

因，故 ，

即與底面所成的角是．……………………………………………3分

如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則

，

，．

則，

故與棱BC所成的角是．…………………………………………………7分

（Ⅱ）解：設(shè)，則．于是

（舍去），

則P為棱的中點(diǎn)，其坐標(biāo)為．…………………………………………9分

設(shè)平面的法向量為，則

，故．…………………11分

而平面的法向量是，

則，

故二面角的平面角的余弦值是．………………………………14分

21．（Ⅰ）解：由題意知：，，，解得．

故橢圓的方程為．…………………………………………………5分

   （Ⅱ）解：設(shè)，

⑴若軸，可設(shè)，因，則．

由，得，即．

若軸，可設(shè)，同理可得．……………………7分

⑵當(dāng)直線的斜率存在且不為0時，設(shè)，

由，消去得：．

則．………………………………………9分

．

由，知．

故 ，即（記為①）．…………11分

由，可知直線的方程為．

聯(lián)立方程組，得 （記為②）．……………………13分

將②代入①，化簡得．

綜合⑴、⑵，可知點(diǎn)的軌跡方程為.………………………15分

22．（Ⅰ）證明：當(dāng)時，．令，則．

若，遞增；若，遞減，

則是的極（最）大值點(diǎn)．于是

，即．故當(dāng)時，有．………5分

（Ⅱ）解：對求導(dǎo)，得．

①若，，則在上單調(diào)遞減，故合題意．

②若，．

則必須，故當(dāng)時，在上單調(diào)遞增．

③若，的對稱軸，則必須，

故當(dāng)時，在上單調(diào)遞減．

綜合上述，的取值范圍是．………………………………10分

（Ⅲ）解：令．則問題等價于

        找一個使成立，故只需滿足函數(shù)的最小值即可．

        因，

而，

故當(dāng)時，，遞減；當(dāng)時，，遞增．

于是，．

與上述要求相矛盾，故不存在符合條件的．……………………15分

 

 


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