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(Ⅱ)記.求數(shù)列的前項(xiàng)和為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)，點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上，

點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，設(shè)．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和為；

（3）已知，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小．

 

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（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列滿足，，  。數(shù)列滿足是非零整數(shù)，且對任意的正整數(shù)和自然數(shù)，都有。

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且．

   （Ⅰ） 求數(shù)列，的通項(xiàng)公式

（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和

 

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在等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和滿足條件.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．

（1）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)積為，

即，求；

（3）在（2）的條件下，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使的的最小值．

 

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    2009.4

     

    1-10．CDABB   CDBDA

    11.       12. 4        13.        14.       15.  

    16.   17.

    18．解：（Ⅰ）由題意，有，

    ∴＝．…………………………5分

    由，得．

    ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ．……………… 7分

    （Ⅱ）由，得．

    ∴．           ……………………………………………… 10分

    ∵，∴．      ……………………………………………… 14分

    19．解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由， 得.             …………………………………………………………… 4分

    ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.      ………………………………… 6分

    （Ⅱ） ∵，    ，　　    ①

    .　 　   ②         

    ①－②得： …………………12分

                 得，                           …………………14分

    20.解：（I）取中點(diǎn)，連接.

    ∵分別是梯形和的中位線

    ∴，又

    ∴面面，又面

    ∴面.……………………… 7分

    （II）由三視圖知，是等腰直角三角形，

         連接

         在面AC1上的射影就是，∴

         ，

    ∴當(dāng)在的中點(diǎn)時(shí)，與平面所成的角

      是.           ………………………………14分

                                                   

    21．解：（Ⅰ）由題意：.

    為點(diǎn)M的軌跡方程.     ………………………………………… 4分

    （Ⅱ）由題易知直線l1，l2的斜率都存在，且不為0，不妨設(shè)，MN方程為與 聯(lián)立得：，設(shè)6ec8aac122bd4f6e

        ∴由拋物線定義知：|MN|=|MF|+|NF|…………7分

           同理RQ的方程為，求得.  ………………………… 9分

    ∴．  ……………………………… 13分

    當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，故四邊形MRNQ的面積的最小值為32．………… 15分

    22. 解：（Ⅰ），由題意得，

    所以                    ………………………………………………… 4分

    （Ⅱ）證明：令，，

    由得：，……………………………………………… 7分

    (1)當(dāng)時(shí)，，在上，即在上單調(diào)遞增，此時(shí).

    ∴          …………………………………………………………… 10分

    (2)當(dāng)時(shí)，，在上，在上，在 上，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，或者，此時(shí)只要或者即可，得或，

    ∴.                        …………………………………………14分

    由 (1) 、(2)得 .

    ∴綜上所述，對于都，使得成立. ………………15分

     

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