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(1)求數(shù)列.的通項公式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}的首項為1，前n項和為Sn，且滿足an+1=3Sn，n∈N*．數(shù)列{bn}滿足bn=log4an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）當n≥2時，試比較b1+b2+…+bn與
1
2
(n-1)2的大小，并說明理由；
（3）試判斷：當n∈N*時，向量
a
=（an，bn）是否可能恰為直線l：y=
1
2
x+1的方向向量？請說明你的理由．

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函數(shù)f(x)=
x
1-x
(0＜x＜1)的反函數(shù)為f-1（x），數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=
1
2
，an+1=f-1（an），函數(shù)y=f-1（x）的圖象在點（n，f-1（n））（n∈N*）處的切線在y軸上的截距為bn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{
bn
a
2
n
-
λ
an
}；的項中僅
b5
a
2
5
-
λ
a5
最小，求λ的取值范圍；
（3）令函數(shù)g(x)=[f-1(x)+f(x)]- 
1-x2
1+x2
，0＜x＜1．數(shù)列{xn}滿足：x1=
1
2
，0＜xn＜1且xn+1=g（xn），（其中n∈N*）．證明：
(x1-x2)2
x1x2
+
(x2-x3)2
x2x3
+…+
(xn+1-xn)2
xnxn+1
＜
2
+1
8
．

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已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=6，a5=162．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，證明
Sn•Sn+2
S
2
n+1
≤1．

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已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，數(shù)列{bn}的前n和為Sn．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設Tn=S2n-Sn，求證：Tn+1＞Tn；
（3）求證：對任意的n∈N*有1+
n
2
≤S2n≤
1
2
+n成立．

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設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2-2Sn；數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若cn=an•bn，n=1，2，3，…，Tn為數(shù)列{cn}的前n項和．求證：Tn＜
72
．

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一、CABCB   BDADD   AC

二、13．  0．1；14．；15． 36；16．存在，通項公式。

三、

17．解：（1）依題意得：

得：，

所以：，即，………………………………4分

<blockquote id="utczb"></blockquote>
        
   
        
    
    
        
    
        20090508
        （2）設，則，
            由正弦定理：,
               所以兩個正三角形的面積和，…………8分
                      ……………10分
               ，，
               所以：……………………………………12分
        18．解：（1）；………………………4分
               （2）消費總額為1500元的概率是：………………………5分
        消費總額為1400元的概率是：………6分
        消費總額為1300元的概率是：
        ＝，
        所以消費總額大于或等于1300元的概率是；……………………8分
        （3），
        ，
        ＝
        所以的分布列為：
        0
        1
        2
        3
         
        0．294
        0．448
        0．222
        0．036
        ………………………………………………11分
               數(shù)學期望是：�！�12分
        19．（1）證明：因為，所以平面，
        又因為，平面，
        平面平面；…………………4分
        （2）因為，所以平面，
        所以點到平面的距離等于點E到平面的距離，
        過點E作EF垂直CD且交于點F，因為平面平面，
        所以平面，
        所以的長為所求，………………………………………………………6分
        因為，所以為二面角的平面角，，＝1，
        點到平面的距離等于1；…………………………8分
               （3）連接，由平面，，得到，
               所以是二面角的平面角，
               ，…………………………………………………11分
               又因為平面平面，二面角的大小是�！�12分
        20．解：（1）設等差數(shù)列的公差為，依題意得：
               ，
               解得，所以，…………………3分
               所以，
               ，
               所以；…………………………………………………………………6分
               （2），因為，
               所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分
               當且僅當時，取得最小值，則：，
               所以，即的取值范圍是�！�12分
        21．解：（1）設點的坐標為，則點的坐標為，點的坐標為，
        因為，所以，
        得到：，注意到不共線，
        所以軌跡方程為；……………5分
        （2）設點是軌跡C上的任意一點，則以為直徑的圓的圓心為，
        假設滿足條件的直線存在，設其方程為，直線被圓截得的弦為，
        則
         
        ……………………………………………………7分
        弦長為定值，則，即，
        此時……………………………………………………9分
        所以當時，存在直線，截得的弦長為，
          
當時，不存在滿足條件的直線。……………………………………………12分
        22．解：（1）設，因為是 上的增函數(shù)，且，所以是上的增函數(shù)，
        所以，得到；所以的取值范圍為………4分
        （2）由條件得到，
        猜測最大整數(shù)，……6分
        現(xiàn)在證明對任意恒成立，
        等價于，
        設，
        當時，，當時，，
        所以對任意的都有，
        即對任意恒成立，
        所以整數(shù)的最大值為2；……………………………………………………9分
        （3）由（2）得到不等式，
        所以，……………………11分
        所以原不等式成立�！�14分