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(2)若點(diǎn)是(1)中軌跡E上的動點(diǎn).點(diǎn)是定點(diǎn).是否存在垂直軸的直線.使得直線被以線段為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在.用表示直線的方程,若不存在.說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點(diǎn)．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，
3
2
）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動點(diǎn)，求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程．

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設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點(diǎn)．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，
3
2
）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動點(diǎn)，求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時．求證：kPM•kPN是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值．

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設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點(diǎn)．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，
3
2
）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動點(diǎn)，求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值．試對雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．

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設(shè)F1、F2分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點(diǎn).

（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動點(diǎn)，求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程；

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設(shè)F1、F2分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個焦 點(diǎn)。（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，）到F1、F2兩點(diǎn)的 距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動點(diǎn)，求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程.

 

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一、

C A CBC     A D AB D     B A

二、

13．5;   14．;     15． 36;      16．20

三、

17．解：（1）依題意得：

所以：，……4分

                  1. <style id="lc19g"></style>
                  
   
                  
    
    
                  
    
                  20090508
                  （2）設(shè)，則，
                  由正弦定理：,
                  所以兩個正三角形的面積和，…………8分
                  ……………10分
                  ，，
                  所以：………………………………………………………………12分
                  18．解：（1）；……………………6分
                  （2）消費(fèi)總額為1500元的概率是：……………………7分
                  消費(fèi)總額為1400元的概率是：………8分
                  消費(fèi)總額為1300元的概率是：
                  ＝，…11分
                  所以消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率是；……………………12分
                  19．（1）證明：因?yàn)?sub>，所以平面，
                  又因?yàn)?sub>，
                  平面，
                  平面平面；…………………4分
                  （2）因?yàn)?sub>，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)E到平面的距離，
                  過點(diǎn)E作EF垂直CD且交于點(diǎn)F，因?yàn)槠矫?sub>平面，所以平面，
                  所以的長為所求，………………………………………………………………………6分
                  因?yàn)?sub>，所以為二面角的平面角，，
                  ＝1，
                  點(diǎn)到平面的距離等于1；…………………………………………………………8分
                  （3）連接，由平面，，得到，
                  所以是二面角的平面角，
                  ，…………………………………………………………………11分
                  二面角大小是。……12分
                  20．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得：
                  ，
                  解得，所以，…………………3分
                  所以，
                  ，
                  所以；…………………………………………………………………6分
                  （2），因?yàn)?sub>，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分
                  當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，
                  則：，
                  所以，即的取值范圍是。………………………………………12分
                  21．解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
                  因?yàn)?sub>，所以，得到：，注意到不共線，所以軌跡方程為；…………………………………5分
                  （2）設(shè)點(diǎn)是軌跡C上的任意一點(diǎn)，則以為直徑的圓的圓心為，
                  假設(shè)滿足條件的直線存在，設(shè)其方程為，直線被圓截得的弦為，
                  則
                   
                  …………………………………………7分
                  弦長為定值，則，即，
                  此時，……………………………………………………9分
                  所以當(dāng)時，存在直線，截得的弦長為，
                      當(dāng)時，不存在滿足條件的直線。……………………………………………12分
                  22．解：（1），
                  ，……2分
                  ，
                  由或
                  因?yàn)楫?dāng)時取得極大值，所以，
                  所以的取值范圍是：；………………………………………………………4分
                  （2）由下表：
                  ＋
                  0
                  －
                  0
                  －
                  遞增
                  極大值
                  遞減
                  極小值
                  遞增
                  ………………………7分
                  畫出的簡圖：
                  依題意得：，
                  解得：，
                  所以函數(shù)的解析式是：
                  ；……9分
                  （3）對任意的實(shí)數(shù)都有
                  ，
                  依題意有：函數(shù)在區(qū)間
                  上的最大值與最小值的差不大于，
                  ………10分
                  在區(qū)間上有：
                  ,
                  的最大值是，
                  的最小值是，……13分
                  所以
                  即的最小值是�！�14分