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(1)求數列.的通項公式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數列{an}的首項為1，前n項和為Sn，且滿足an+1=3Sn，n∈N*．數列{bn}滿足bn=log4an．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）當n≥2時，試比較b1+b2+…+bn與
1
2
(n-1)2的大小，并說明理由；
（3）試判斷：當n∈N*時，向量
a
=（an，bn）是否可能恰為直線l：y=
1
2
x+1的方向向量？請說明你的理由．

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函數f(x)=
x
1-x
(0＜x＜1)的反函數為f-1（x），數列{an}和{bn}滿足：a1=
1
2
，an+1=f-1（an），函數y=f-1（x）的圖象在點（n，f-1（n））（n∈N*）處的切線在y軸上的截距為bn．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{
bn
a
2
n
-
λ
an
}；的項中僅
b5
a
2
5
-
λ
a5
最小，求λ的取值范圍；
（3）令函數g(x)=[f-1(x)+f(x)]- 
1-x2
1+x2
，0＜x＜1．數列{xn}滿足：x1=
1
2
，0＜xn＜1且xn+1=g（xn），（其中n∈N*）．證明：
(x1-x2)2
x1x2
+
(x2-x3)2
x2x3
+…+
(xn+1-xn)2
xnxn+1
＜
2
+1
8
．

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已知數列{an}為等比數列，a2=6，a5=162．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設Sn是數列{an}的前n項和，證明
Sn•Sn+2
S
2
n+1
≤1．

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已知數列{an}和{bn}滿足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，數列{bn}的前n和為Sn．
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）設Tn=S2n-Sn，求證：Tn+1＞Tn；
（3）求證：對任意的n∈N*有1+
n
2
≤S2n≤
1
2
+n成立．

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設數列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2-2Sn；數列{an}為等差數列，且a5=14，a7=20．
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）若cn=an•bn，n=1，2，3，…，Tn為數列{cn}的前n項和．求證：Tn＜
72
．

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一、

C A CBC     A D AB D     B A

二、

13．5;   14．;     15． 36;      16．20

三、

17．解：（1）依題意得：

所以：，……4分

<table id="fzgau"></table>

20090508

（2）設，則，

由正弦定理：,

所以兩個正三角形的面積和，…………8分

……………10分

，，

所以：………………………………………………………………12分

18．解：（1）；……………………6分

（2）消費總額為1500元的概率是：……………………7分

消費總額為1400元的概率是：………8分

消費總額為1300元的概率是：

＝，…11分

所以消費總額大于或等于1300元的概率是；……………………12分

19．（1）證明：因為，所以平面，

又因為，

平面，

平面平面；…………………4分

（2）因為，所以平面，所以點到平面的距離等于點E到平面的距離，

過點E作EF垂直CD且交于點F，因為平面平面，所以平面，

所以的長為所求，………………………………………………………………………6分

因為，所以為二面角的平面角，，

＝1，

點到平面的距離等于1；…………………………………………………………8分

（3）連接，由平面，，得到，

所以是二面角的平面角，

，…………………………………………………………………11分

二面角大小是。……12分

20．解：（1）設等差數列的公差為，依題意得：

，

解得，所以，…………………3分

所以，

，

所以；…………………………………………………………………6分

（2），因為，所以數列是遞增數列，…8分

當且僅當時，取得最小值，

則：，

所以，即的取值范圍是�！�12分

21．解：（1）設點的坐標為，則點的坐標為，點的坐標為，

因為，所以，得到：，注意到不共線，所以軌跡方程為；…………………………………5分

（2）設點是軌跡C上的任意一點，則以為直徑的圓的圓心為，

假設滿足條件的直線存在，設其方程為，直線被圓截得的弦為，

則

 

…………………………………………7分

弦長為定值，則，即，

此時，……………………………………………………9分

所以當時，存在直線，截得的弦長為，

    當時，不存在滿足條件的直線�！�12分

22．解：（1），

，……2分

，

由或

因為當時取得極大值，所以，

所以的取值范圍是：；………………………………………………………4分

（2）由下表：

＋

0

－

0

－

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

………………………7分

畫出的簡圖：

依題意得：，

解得：，

所以函數的解析式是：

；……9分

（3）對任意的實數都有

，

依題意有：函數在區(qū)間

上的最大值與最小值的差不大于，

………10分

在區(qū)間上有：

,

的最大值是，

的最小值是，……13分

所以

即的最小值是�！�14分