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武漢東湖風(fēng)景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用.管理這些自行車的費用是每日115元.根據(jù)經(jīng)驗.若每輛自行車的日租金不超過6元.則自行車可以全部租出,若超出6元.則每超過1元.租不出的自行車就增加3輛.為了便于結(jié)算.每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù).并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用.用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

雙曲線與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點，橢圓以雙曲線的焦點為焦點且橢圓上的點與焦點的最短距離為，求雙曲線和橢圓的方程。

 

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（本小題滿分12分）

已知方程有兩個不相等的負(fù)實根，方程無實數(shù)根，若“或”為真，“且”為假，求實數(shù)的取值范圍。

 

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（本小題滿分12分）

求與橢圓有共同焦點，且過點的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率。

 

 

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（本小題滿分12分）
如圖，有一塊半徑為1的半圓形鋼板，計劃剪成矩形的形狀，它的一邊在圓的直徑上，另一邊的端點在圓周上．求矩形面積的最大值和周長的最大值．

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（本小題滿分12分）一袋子中有大小相同的2個紅球和3個黑球，從袋子里隨機取球，取到每個球的可能性是相同的，設(shè)取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分。

（1）若從袋子里一次隨機取出3個球，求得4分的概率；

（2）若從袋子里每次摸出一個球，看清顏色后放回，連續(xù)摸3次，求得分的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。

 

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一、選擇題：  B C A D B       C A B D C

二、填空題：

  11、       12、      13、  

14、      15、②③

三、解答題：

16．解：(1)    ……………………………1分

=

==      …………………………………………4分 

∵θ∈［π，2π］，∴，

∴≤1      則 max=2． ………………………………………………6分                                             

(2)  由已知,得     …………………………………8分            

又   ∴      ……………………10分  

∵θ∈［π，2π］∴，∴． …………………12分

17．解：依題意知：.……4分

   （1）對于

且是奇函數(shù)……………………………………….……6分

   （2） 當(dāng)時，單調(diào)遞減，

當(dāng)時，單調(diào)遞增………………………………………….…8分

……….…………..…10分

又………….……12分

18．解：（1）當(dāng)

                    ………………2分

，..............................................5分

故        ................6分

定義域為     .................................7分

   （2）對于，             

顯然當(dāng)（元），    ..................................9分

∴當(dāng)每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多。..........12分

 

19．解：（1）由題意               …………………………2分

當(dāng)時，取得極值，  所以

                即      …………………4分

           此時當(dāng)時，，當(dāng)時，，

             是函數(shù)的最小值。          ………………………6分

       （2）設(shè)，則  ，……8分

            設(shè)，

            ，令解得或

       列表如下：

 

 

__

0

+

 

 

 

 

 

 

 

 

函數(shù)在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。

當(dāng)時，有極大值；當(dāng)時，有極小值……10分

函數(shù)與的圖象有兩個公共點，函數(shù)與的圖象有兩個公共點

     或             ……12分

 

20．解：（1），

．令，則．…………2分

，當(dāng)時，，則．數(shù)列不是等比數(shù)列． 

當(dāng)時，數(shù)列不是等比數(shù)列．………………… 5分

當(dāng)時，，則數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為2． 

，即．解得．……7分

（2）由（Ⅰ）知，當(dāng)時，， 

．

令，   ………………………①

則， …………②

由①-②：

               ，

，    ………………………………..………11分

則．      …………………..………13分

 

21．解：（1）∵成等比數(shù)列　∴　 設(shè)是橢圓上任意一點，依橢圓的定義得

即為所求的橢圓方程.         ……………………5分     

（2）假設(shè)存在，因與直線相交，不可能垂直軸   …………………6分

 因此可設(shè)的方程為：由

　 ①     ……………………8分

方程①有兩個不等的實數(shù)根

∴　②        ………10分

設(shè)兩個交點、的坐標(biāo)分別為　∴

∵線段恰被直線平分　∴

∵　∴ ③　把③代入②得

∵　 ∴　∴解得或    ………13分

∴直線的傾斜角范圍為                 …………………14分

 


同步練習(xí)冊答案