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題目列表(包括答案和解析)

已知：
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，sin
x
2
 )，x∈[
π
2
，
3π
2
]
（1）求：|
a
+
b
|的取值范圍；
（2）求：函數(shù)f(x)=2sinx+|
a
+
b
 |的最小值．

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已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足條件2Sn=3（an-1），其中n∈N*．
（1）求證：數(shù)列an成等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列bn滿足bn=log3an．若 tn=
1bnbn+1
，求數(shù)列tn的前n項和．

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精英家教網(wǎng)如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，點P是圓外一點，PA切⊙O于點A，且PA=PB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）已知PA=
3
，BC=1，求⊙O的半徑．

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設函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．
（2）設A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f（
C
3
）=-
1
4
，且C為非鈍角，求sinA．

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在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學投籃訓練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：
ξ 0 2   3 4 5
 p 0.03   0.24 0.01 0.48 0.24
（1）求q2的值；
（2）求隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ；
（3）試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小．

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一、選擇題（共60分）

1―6DDBBAC  7―12DABCAC

二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）

13．3

14．

15．

16．240

三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（1）

          1分

      

          5分

   （2）

          7分

       由余弦定理   9分

           10分

18．（1）記“這名考生通過書面測試”為事件A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，

       故   4分

   （2）由題意得的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，且

 

      

      

          8分

      

       的分布列為：

      

0

1

2

3

4

P

          10分

          12分

19．解法一：（1）在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中，

      

       又

          4分

       又

   （2）如圖，連B1C，則

       易證∽

       中點，

      

          8分

       取CD中點M，連BM， 則平面CC1D1D，

       作于N，連NB，由三垂線定理知：

       是二面角B―DE―C的平面角     10分

       在

      

       則二面角B―DE―C的大小為    12分

       解法二：（1）以D為坐標原點，射線DA為軸，建立如圖所示坐標為

       依題設

      

      

       又

       平面BDE    6分

    1.        8分

             由（1）知平面BDE的一個法向量為

             取DC中點M，則

            

            

             等于二面角B―DE―C的平面角    10分

                12分

      20．解：（1）由已知得   2分

             由

            

             遞減

             在區(qū)間[-1，1]上的最大值為   4分

             又

            

             由題意得

             故為所求         6分

         （2）解：

            

                 8分

             二次函數(shù)的判別式為：

            

             令

             令    10分

            

             為單調(diào)遞增，極值點個數(shù)為0    11分

             當=0有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)極值點的定義，可知函數(shù)有兩個極值點    12分

      21．解：（1）設

             化簡得    3分

         （2）將    4分

             法一：兩點不可能關于軸對稱，

             的斜率必存在

             設直線DE的方程為

             由   5分

                 6分

                7分

             且

                8分

             將代化入簡得

                9分

             將，

             過定點（-1，-2）    10分

             將，

             過定點（1，2）即為A點，舍去     11分

                 12分

             法二：設    （5分）

             則   6分

             同理

             由已知得   7分

             設直線DE的方程為

             得   9分

                10分

             即直線DE過定點（-1，-2）    12分

      22．解：（1）由    2分

             于是

             即    3分

             有   5分

                6分

         （2）由（1）得    7分

             而

            

                     

                 10分

             當

             于是

             故命題得證     12分