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如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，∠,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

（本題滿(mǎn)分12分）

 如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，∠,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面ABC，，，且為AC中點(diǎn)。

證明：平面ABC；

求直線與平面所成角的正弦值；

在上是否存在一點(diǎn)E，使得平面，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，確定點(diǎn)E的位置。

（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在三棱柱—中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，欲過(guò)點(diǎn)作一截面與平面平行，問(wèn)應(yīng)當(dāng)怎樣畫(huà)線，并說(shuō)明理由。

（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面ABC，，，且為AC中點(diǎn).

   （I）證明：平面ABC；

   （II）求直線與平面所成角的正弦值；

   （III）在上是否存在一點(diǎn)E，使得平面，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，確定點(diǎn)E的位置.