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已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:(為常數(shù).且), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)同時(shí)滿足條件：① ；② (，是與無(wú)關(guān)的常數(shù))的無(wú)窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足： （為常數(shù)，且，）．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列.

 

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且）． 

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；

（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為 ,求證：．

 

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（本小題滿分12分）

設(shè)同時(shí)滿足條件：①；②(，是與無(wú)關(guān)的常數(shù))的無(wú)窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且，）． 

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]

（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列.

 

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足．求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，

（1）寫出數(shù)列的前三項(xiàng)，，；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）證明：對(duì)任意的整數(shù)，有

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1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

11、(，1]   12、－或1      13、6p     14、2    15、11

16解：解：（Ⅰ）

           

當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.

（Ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

17、解：(Ⅰ)從15名教師中隨機(jī)選出2名共種選法，   …………………………2分

所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是．  …………………5分

(Ⅱ)由題意得

；  ；．

故的分布列為

0

1

2

 

 

所以，數(shù)學(xué)期望．

18、解法一：（Ⅰ）證明：連接

文本框:       

   

                                      

     ∥。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

（Ⅱ）解：在平面

―― ……………………8分

設(shè)。

在

所以，二面角――的大小為。 ………………12分

19、（I）解：當(dāng)

  ①當(dāng)， 方程化為

  ②當(dāng)， 方程化為1+2x = 0， 解得，

  由①②得，

 （II）解：不妨設(shè)，

 因?yàn)?sub>

  所以是單調(diào)遞函數(shù)，    故上至多一個(gè)解，

 

20、解：（Ⅰ）由知，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線右支，由，∴，故軌跡E的方程為…（3分）

（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消得，設(shè)、，


 

  
  
      
   
      
    
    
      
    
      （i）∵
      ……………………（7分）
          假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，
          故得對(duì)任意的恒成立，
          ∴，解得 ∴當(dāng)時(shí)，.
          當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由及知結(jié)論也成立，
          綜上，存在，使得.
         （ii）∵，∴直線是雙曲線的右準(zhǔn)線， 
          由雙曲線定義得：，，
          方法一：∴ 
          ∵，∴，∴
          注意到直線的斜率不存在時(shí)，，綜上， 
          方法二：設(shè)直線的傾斜角為，由于直線
      與雙曲線右支有二個(gè)交點(diǎn)，∴，過(guò)
      作，垂足為，則，
      


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            由，得故： 
        21 解：（Ⅰ）∴
        當(dāng)時(shí)，
        ，即是等比數(shù)列． ∴；  
        （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，
         則有而
        故，解得， 
        再將代入得成立， 所以．   
        （III）證明：由（Ⅱ）知，所以
        ，   由得
        所以，    
        從而
        ．
        即．                       
         
         
        		
        
	
	

        
	







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