題目列表(包括答案和解析)
(08年十校聯(lián)考) (14分) 已知點(diǎn)
(1)求軌跡E的方程;
(2)若直線過(guò)點(diǎn)且與軌跡
交于
兩點(diǎn),
①無(wú)論直線繞點(diǎn)
怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),在
軸上總存在定點(diǎn)
,使
恒成立,求實(shí)數(shù)
的值;
②過(guò)作直線
的垂線
,求
的取值范圍。
已知,點(diǎn)
滿足
,記點(diǎn)
的軌跡為
.
(Ⅰ)求軌跡的方程;(Ⅱ)若直線
過(guò)點(diǎn)
且與軌跡
交于
、
兩點(diǎn). (i)設(shè)點(diǎn)
,問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)
,使得直線
繞點(diǎn)
無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),都有
成立?若存在,求出實(shí)數(shù)
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(ii)過(guò)
、
作直線
的垂線
、
,垂足分別為
、
,記
,求
的取值范圍.
已知圓方程為:
(1)直線過(guò)點(diǎn)
且與圓
交于
兩點(diǎn),若
,求直線
的方程;
(2)過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)
作平行于
軸的直線
,設(shè)
與
軸交點(diǎn)為
,若
向量,求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程.
已知圓方程為:
(1)直線過(guò)點(diǎn)
且與圓
交于
兩點(diǎn),若
,求直線
的方程;
(2)過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)
作平行于
軸的直線
,設(shè)
與
軸交點(diǎn)為
,若
向量,求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程.
已知圓方程為:
(1)直線過(guò)點(diǎn)
且與圓
交于
兩點(diǎn),若
,求直線
的方程;
(2)過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)
作平行于
軸的直線
,設(shè)
與
軸交點(diǎn)為
,若
向量,求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程.
1、A 2,、B 3、 D 4,、B 5、 D 6、C 7、A 8、B 9、A 10、D
11、(,1] 12、-或1 13、6p 14、2 15、11
16解:解:(Ⅰ)
當(dāng),即
時(shí),
取得最大值
.
(Ⅱ)當(dāng),即
時(shí),
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
17、解:(Ⅰ)從15名教師中隨機(jī)選出2名共種選法, …………………………2分
所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是. …………………5分
(Ⅱ)由題意得
;
;
.
故的分布列為
0
1
2
所以,數(shù)學(xué)期望.
18、解法一:(Ⅰ)證明:連接
∥
。 ……………………3分
∥平面
…………………………5分
(Ⅱ)解:在平面
―
―
……………………8分
設(shè)。
在
所以,二面角―
―
的大小為
。 ………………12分
19、(I)解:當(dāng)
①當(dāng), 方程化為
②當(dāng), 方程化為1+2x
= 0, 解得
,
由①②得,
(II)解:不妨設(shè),
因?yàn)?sub>
所以是單調(diào)遞函數(shù), 故
上至多一個(gè)解,
20、解:(Ⅰ)由知,點(diǎn)
的軌跡
是以
、
為焦點(diǎn)的雙曲線右支,由
,∴
,故軌跡E的方程為
…(3分)
(Ⅱ)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l方程為,與雙曲線方程聯(lián)立消
得
,設(shè)
、
,
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