題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
已知
，點
滿足
，記點
的軌跡為
.
（Ⅰ）求軌跡的方程；
（Ⅱ）過點F2（1，0）作直線l與軌跡交于不同的兩點A、B，設(shè)
，若
的取值范圍
在圓
上任取一點
，過點作
軸的垂線段
，
為垂足．當點在圓上運動時，線段的中點
形成軌跡
．
（1）求軌跡的方程；
（2）若直線
與曲線交于
兩點，
為曲線上一動點，求
面積的最大值
經(jīng)過點
且與直線
相切的動圓的圓心軌跡為
.點
在軌跡上，且關(guān)于
軸對稱，過線段
（兩端點除外）上的任意一點作直線
，使直線與軌跡在點
處的切線平行，設(shè)直線與軌跡交于點
.
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：
；
（3）若點到直線
的距離等于
，且
的面積為20，求直線
的方程.
在直角坐標系
中，點
到點
，
的距離之和是
，點的軌跡
與
軸的負半軸交于點
，不過點的直線
與軌跡交于不同的兩點
和
．
⑴求軌跡的方程；
⑵當
時，證明直線
過定點．
(本小題滿分12分) 如圖，動點
與兩定點
、
構(gòu)成
，且直線
的斜率之積為4，設(shè)動點的軌跡為
。
（Ⅰ）求軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線
與
軸交于點
，與軌跡相交于點
，且
，求
的取值范圍。
1、A 2,、B 3、 D 4,、B 5、 D 6、C 7、A 8、B 9、A 10、D
11、(，1] 12、－或1 13、6p 14、2 15、11
16解：解：（Ⅰ）
當
，即
時，
取得最大值
.
（Ⅱ）當
，即
時，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
17、解：(Ⅰ)從15名教師中隨機選出2名共
種選法， …………………………2分
所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是
． …………………5分
(Ⅱ)由題意得
； 
；
．
故
的分布列為
0
1
2
所以，數(shù)學期望
．
18、解法一：（Ⅰ）證明：連接
∥
。 ……………………3分
∥平面
…………………………5分
（Ⅱ）解：在平面
―
―
……………………8分
設(shè)
。
在
所以，二面角
――
的大小為
。 ………………12分
19、（I）解：當
①當
， 方程化為
②當
， 方程化為1+2x
= 0， 解得
，
由①②得， 
（II）解：不妨設(shè)
，
因為
所以
是單調(diào)遞函數(shù)， 故
上至多一個解，
20、解：（Ⅰ）由
知，點的軌跡
是以
、
為焦點的雙曲線右支，由
，∴
，故軌跡E的方程為
…（3分）
（Ⅱ）當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l方程為
，與雙曲線方程聯(lián)立消
得
，設(shè)
、
，
|
……………………（7分）
，使得
，
對任意的
恒成立，
，解得
∴當
時，
及
知結(jié)論也成立，
，∴直線
是雙曲線的右準線， 
，
，
，∴
，∴
，綜上，
的傾斜角為
，由于直線
，過
，垂足為
，則
，
故：
∴
時，
，即
是等比數(shù)列． ∴
； 
，若
為等比數(shù)列，
而
，解得
， 
成立， 所以
，所以
， 由
得
， 
．
．