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8．已知設(shè)的圖象是 A．過原點(diǎn)的一條直線 B．不過原點(diǎn)的一條直線 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知設(shè)是非零向量，若函數(shù)且，則函數(shù)y=f（x）的圖象是（ ）
A．過原點(diǎn)的一條直線
B．不過原點(diǎn)的一條直線
C．對稱軸為y軸的拋物線
D．對稱軸不是y軸的拋物線

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精英家教網(wǎng)如圖，已知線段AB=
2
，但點(diǎn)A沿著以原點(diǎn)O為圓心的單位圓上運(yùn)動時，點(diǎn)B在x軸上滑動．設(shè)∠AOB=θ，記x（θ）為點(diǎn)B的橫坐標(biāo)關(guān)于θ的函數(shù)，則x（θ）在[0，
π
2
]上的圖象大致是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)
B、精英家教網(wǎng)
C、精英家教網(wǎng)
D、精英家教網(wǎng)

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如圖，已知線段AB=
2
，但點(diǎn)A沿著以原點(diǎn)O為圓心的單位圓上運(yùn)動時，點(diǎn)B在x軸上滑動．設(shè)∠AOB=θ，記x（θ）為點(diǎn)B的橫坐標(biāo)關(guān)于θ的函數(shù)，則x（θ）在[0，
π
2
]上的圖象大致是（　�。�
A．
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B．
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C．
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D．
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如圖，已知線段AB=
2
，但點(diǎn)A沿著以原點(diǎn)O為圓心的單位圓上運(yùn)動時，點(diǎn)B在x軸上滑動．設(shè)∠AOB=θ，記x（θ）為點(diǎn)B的橫坐標(biāo)關(guān)于θ的函數(shù)，則x（θ）在[0，
π
2
]上的圖象大致是（　�。�
A．
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B．
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C．
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D．
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（13分）已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).記直線的斜率。

（1）同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)從左向右運(yùn)動時，不斷增大，試問：他的判斷是否正確?若正確，請說明理由：若不正確，請給出你的判斷。

（2）同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)、，使．試問：他的判斷是否正確?若不正確，請說明理由：若正確，請求出的取值范圍。

 

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設(shè)通曉英語的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人�！�4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明：其他解法請酌情給分。

   （I），

       AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。

       又點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，

      

       在中，由于AB=AC，故

       ，平面PAD……4分

   （II）設(shè)EF與AD相交于點(diǎn)G，連接PG。

       平面PAD，dm PAD,交線為PG，

       過A做AO平面PEF，則O在PG上，

       所以線段AO的長為點(diǎn)A到平面PEF的距離

       在

      

       即點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分

       說 明：該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請根據(jù)解答給分。

   （III）

       平面PAC。

       過A做，垂足為H，連接EH。

       則

       所以為二面角E―PF―A的一個平面角。

       在

      

       即二面角E―PF―A的正切值為

       …………12分

       解法二：

      

AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

       則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分

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        • 
   
          
    
    
          
    
                 且
                 
                 
                 平面PAD
             （II）為平面PEF的一個法向量，
                 則
                 令…………6分
                 故點(diǎn)A到平面PEF的距離為：
                 
                 所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分
             （III）依題意為平面PAF的一個法向量，
                 設(shè)二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）
                 則，…………10分
                 即二面角E―PF―A的大小…………12分
          20．解：（I）依題意有：  ①
                 所以當(dāng)  ②……2分
                 ①-②得：化簡得：
                 
                 
                 
                 所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列�！�4分
                 故…………5分
                 設(shè)
                 是公比為64的等比數(shù)列
                 
                 …………8分
             （II）……9分
                 …………10分
                 …………11分
                 …………12分
          21．解：（I）設(shè)，則依題意有：
                 
                 故曲線C的方程為…………4分
                 注：若直接用
                 得出，給2分。
             （II）設(shè)，其坐標(biāo)滿足
                 
                 消去…………※
                 故…………5分
                 
                 而
                 
                 化簡整理得…………7分
                 解得：時方程※的△>0
                 
             （III）
                 
                 
                 
                 因為A在第一象限，故
                 由
                 故
                 即在題設(shè)條件下，恒有…………12分
          22．解：（I）…………3分
                 處的切線互相平行
                 …………5分
                 
                 …………6分
             （II）
                 
                 令
                 
                 
                 當(dāng)
                 是單調(diào)增函數(shù)�！�9分
                 
                 
                 
                 恒成立，
                 …………10分
                 值滿足下列不等式組
                  ①，或②
                 不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
                 綜上所述，滿足條件的…………12分