一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。））
1―5DCBAC 6―10BCADB 11―12BB
二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）
13．2 14．70 15．
16．
三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．解：（I）
…………4分
…………6分
（II）
…………8分
…………10分
18．解：（I）設通曉英語的有
人，
且
…………1分
則依題意有：
…………3分
所以，這組志愿者有
人。…………4分
（II）所有可能的選法有
種…………5分
A被選中的選法有
種…………7分
A被選中的概率為
…………8分
（III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則
表示事件“B，C全被選中”……10分
則
…………11分
所以B和C不全被選中的概率為
……12分
說明：其他解法請酌情給分。
（I） ， AD為PD在平面ABC內的射影。 又 點E、F分別為AB、AC的中點，  在 中，由于AB=AC，故  ， 平面PAD……4分 （II）設EF與AD相交于點G，連接PG。  平面PAD， dm PAD,交線為PG， 過A做AO 平面PEF，則O在PG上， 所以線段AO的長為點A到平面PEF的距離 在  即點A到平面PEF的距離為 …………8分 說 明：該問還可以用等體積轉化法求解，請根據(jù)解答給分。 （III）  平面PAC。 過A做 ，垂足為H，連接EH。 則 所以 為二面角E―PF―A的一個平面角。 在  即二面角E―PF―A的正切值為  …………12分 解法二：   AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系， 則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分
且    平面PAD （II） 為平面PEF的一個法向量， 則 令 …………6分 故點A到平面PEF的距離 為：  所以點A到平面PEF的距離為…………8分 （III）依題意 為平面PAF的一個法向量， 設二面角E―PF―A的大小為 （由圖知為銳角） 則， …………10分 即二面角E―PF―A的大小 …………12分 20．解：（I）依題意有： ① 所以當 ②……2分 ①-②得： 化簡得：    所以數(shù)列 是以2為公差的等差數(shù)列�！�4分 故 …………5分 設  是公比為64的等比數(shù)列   …………8分 （II） ……9分  …………10分  …………11分  …………12分 21．解：（I）設 ，則依題意有：  故曲線C的方程為 …………4分 注：若直接用 得出，給2分。 （II）設 ，其坐標滿足  消去 …………※ 故 …………5分  而  化簡整理得 …………7分 解得： 時方程※的△>0  （III）    因為A在第一象限，故 由 故 即在題設條件下，恒有 …………12分 22．解：（I） …………3分  處的切線互相平行  …………5分   …………6分 （II）  令   當  是單調增函數(shù)�！�9分     恒成立，  …………10分  值滿足下列不等式組  ①，或 ② 不等式組①的解集為空集，解不等式組②得 綜上所述，滿足條件的 …………12分
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