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已知函數(shù).對(duì)定義域中的所有都滿(mǎn)足. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)，對(duì)定義域中的所有x都滿(mǎn)足f(x)＋f(－x)＝0，f(2)＝5

(1)求實(shí)數(shù)p，q的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上的單調(diào)性，并證明．

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已知函數(shù)f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x，g(x)=-
1-(x-a)2
（a，b∈R）．
（1）當(dāng)b=0時(shí)，若f（x）在（-∞，2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）求滿(mǎn)足下列條件的所有整數(shù)對(duì)（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
（3）對(duì)滿(mǎn)足（2）中的條件的整數(shù)對(duì)（a，b），奇函數(shù)h（x）的定義域和值域都是區(qū)間[-k，k]，且x∈[-k，0]時(shí)，h（x）=f（x），求k的值．

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已知函數(shù)①f（x）=lnx；②f（x）=cosx；③f（x）=ex；④f（x）=ecosx．其中對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)x1都存在唯一個(gè)x2，使f（x1）f（x2）=1成立的函數(shù)是    ．（寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的函數(shù)的序號(hào)）

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已知函數(shù)f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x，g(x)=-
1-(x-a)2
（a，b∈R）．
（1）當(dāng)b=0時(shí)，若f（x）在（-∞，2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）求滿(mǎn)足下列條件的所有整數(shù)對(duì)（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
（3）對(duì)滿(mǎn)足（2）中的條件的整數(shù)對(duì)（a，b），奇函數(shù)h（x）的定義域和值域都是區(qū)間[-k，k]，且x∈[-k，0]時(shí)，h（x）=f（x），求k的值．

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已知函數(shù)①f（x）=lnx；②f（x）=cosx；③f（x）=ex；④f（x）=ecosx．其中對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)x1都存在唯一個(gè)x2，使f（x1）f（x2）=1成立的函數(shù)是________．（寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的函數(shù)的序號(hào)）

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一、選擇題：每小題5分，共60分 

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      題號(hào)
      1
      2
      3
      4
      5
      6
      7
      8
      9
      10
      11
      12
      答案
      B
      C
      B
      A
      C
      A
      D
      A
      C
      B
      C
      D
      二、填空題：（每小題5分，共20分）
      13．－1；              
14． ;
      15．；   16．3；
      三、解答題：（本大題共6小題，滿(mǎn)分70分，第18題只需直接寫(xiě)出結(jié)論，其余各題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）
      17．（本小題滿(mǎn)分12分）解:（1），或             

      或，或或
         （2）如圖示（數(shù)軸略）         
              
      解之得                             

      18．（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）
      解：（Ⅰ）y=5x2+（100―x）2（10≤x≤90）；   
        
（Ⅱ）由y=5x2+（100―x）2＝x2－500x+25000＝＋. 
      則當(dāng)x＝米時(shí)，y最小.                           

      故當(dāng)核電站建在距A城米時(shí)，才能使供電費(fèi)用最小.   
      21．（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）由    
      可得       解得       
      （2）
      經(jīng)判斷，在上為單調(diào)增函數(shù)  

      證明：設(shè)，且，則
           

      ，且， ,
      但,                                            

        
（2）當(dāng),即時(shí),
      ,又,.                 
        
        
（3）當(dāng), 即時(shí), ,
      又,                                          
      綜上所述   .