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6．在一個(gè)棱錐中.作平行于棱錐底面的截面.截面面積與棱錐底面面積之比為1:3.截面將棱錐截成一個(gè)小棱錐P1和一個(gè)多面體P2兩部分.則P1與P2的體積之比為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。

1．C    2．D   3．A    4．B    5．A    6．D    7．B    8．C    9．A  

10．B  11．D  12．C

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。

13．64                            14．6ec8aac122bd4f6e                     15．4                       16．6ec8aac122bd4f6e

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。

17．（本小題滿分10分）

   （1）解：∵6ec8aac122bd4f6e                                 2分

       ∴6ec8aac122bd4f6e

       ∴6ec8aac122bd4f6e

       ∴6ec8aac122bd4f6e                                                                                           5分

   （2）解：∵6ec8aac122bd4f6e

       ∴6ec8aac122bd4f6e

       又∵6ec8aac122bd4f6e                                                              7分

       ∵6ec8aac122bd4f6e，

       ∵6ec8aac122bd4f6e

       =6ec8aac122bd4f6e                                                                                  10分

18．（本小題滿分12分）

解：用Ai表示事件：一天之內(nèi)第i個(gè)部件需要調(diào)整（i=1、2、3），

則6ec8aac122bd4f6e，

用6ec8aac122bd4f6e表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù)，則

   （1）6ec8aac122bd4f6e……3分

   （2）6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e……………………12分

答：一天之內(nèi)恰有一個(gè)部件需要調(diào)整的概率是0.398；一天之內(nèi)至少有兩個(gè)部件需要調(diào)整的概率是0.098.

19．（本小題滿分12分）

解法一：

   （1）證明：在直三棱柱ABC―A1B1C1中，

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      ∴CC1⊥AC，
      ∵BC=CC1，
      ∴BCC1B1­為正方形。
      ∴BC1⊥B1C…………………………2分
      又∵∠ACB=90°，
      ∴AC⊥BC
      ∴AC⊥平面BCC1B1，
      ∵B1C為AB1在平面BCC1B1內(nèi)的射影，BC1⊥B1C，
      ∴AB1⊥BC1，………………………………4分
      （2）解：
      ∵BC//B1C，
      ∴BC//平面AB1C1，
      ∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離等于點(diǎn)C到平面AB1C1的距離 ………………5分
      連結(jié)A1C交AC1于H，
      ∵ACC1A1是正方形，
      ∴CH⊥AC1。
      ∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，
      ∴B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，
      ∴B1C1⊥平面ACC1A1。
      ∴B1C1⊥CH。
      ∴CH⊥平面AB1C1，
      ∴CH的長(zhǎng)度為點(diǎn)C到平面AB1C1的距離。
      ∵6ec8aac122bd4f6e
      ∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離等于6ec8aac122bd4f6e…………………………8分
      （3）取A1B1的中點(diǎn)D，連接C1D，
      ∵△A1B1C1是等腰三角形，所以C1D⊥A1B1，
      又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中，側(cè)面A1B1BA⊥底面A1B1C1，
      ∴C1D⊥側(cè)面A1B1BA。
      作DE⊥AB1于E，；連C1E，則DE為C1E的平面A1B1BA內(nèi)的射影，
      ∴C1E⊥AB1
      ∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角�！�10分
      由已知C1D=6ec8aac122bd4f6e
      ∴6ec8aac122bd4f6e
      ∴6ec8aac122bd4f6e
      即二面角C­­1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分
      解法二：
      如圖建立直角坐標(biāo)系，其為C為坐標(biāo)原點(diǎn)，依題意A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）�！�2分
      （1）證明：
      


        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
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        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e…………………………4分
        （2）解：
        設(shè)6ec8aac122bd4f6e的法向量，
        由6ec8aac122bd4f6e得
        6ec8aac122bd4f6e
        令6ec8aac122bd4f6e………………………………6分
        6ec8aac122bd4f6e，
        ∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離6ec8aac122bd4f6e……………………8分
        （3）解設(shè)6ec8aac122bd4f6e是平面A1AB1的法向量
        由6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        令6ec8aac122bd4f6e…………………………10分
        6ec8aac122bd4f6e
        ∴二面角C1―AB―A1的大小為60°。…………………………12分
        20．（本小題滿分12分）
        （1）解：由已知得切點(diǎn)A的坐標(biāo)為6ec8aac122bd4f6e…………2分
        6ec8aac122bd4f6e
        即6ec8aac122bd4f6e
        由6ec8aac122bd4f6e……………………5分
        （2）證明：由（1）得6ec8aac122bd4f6e
        它的定義域?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)。
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e是增函數(shù)，……………………9分
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e………………………………12分
        21．（本小題滿分12分）
          
（1）解：設(shè)橢圓E的方程為6ec8aac122bd4f6e…………2分
        設(shè)6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e為直角三角形，且6ec8aac122bd4f6e，
        6ec8aac122bd4f6e
        又6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        又6ec8aac122bd4f6e為直角三角形，且6ec8aac122bd4f6e，
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e……………………4分
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        ∴橢圓E的方程為6ec8aac122bd4f6e…………………………6分
          
（2）橢圓E的左準(zhǔn)線方程為6ec8aac122bd4f6e
        由6ec8aac122bd4f6e 
        ∴線段PQ的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e…………………………9分
        （3）解：
        6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)Q分有向線段6ec8aac122bd4f6e，
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e是以6ec8aac122bd4f6e為自變量的增函數(shù)，
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e…………………………12分
         
         
        22．（本小題滿分12分）
          
（1）當(dāng)x=y=0時(shí)，6ec8aac122bd4f6e
        解得6ec8aac122bd4f6e……………………1分
        當(dāng)x=1，6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e……………………3分
          
（2）解：當(dāng)x是正整數(shù)，y=1時(shí)，由已知得6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e…………………………5分
        當(dāng)x是負(fù)整數(shù)時(shí)，取6ec8aac122bd4f6e，
        則6ec8aac122bd4f6e是正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e.
        又6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e……………………7分
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        它所有的整數(shù)解為―3，―1，1，3.
        它們能構(gòu)成的兩個(gè)等差數(shù)列，即數(shù)列―3，―1，1，3以及數(shù)列3，1，―1，―3…12分
        請(qǐng)注意：以上參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供閱卷時(shí)參考，其他答案請(qǐng)參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。