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4、P為正方形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E、F分別在PD、PC上，且AE⊥PD，垂足為E，EF∥CD，則AC與平面AEF所成的角為（　�。�

（1）已知圓S：x²+y²=a²（a＞0），直線l₁：y=k₁x+p交圓S于C、D兩點，交直線l₂：y=k₂x于E點，若k₁•k₂=-1，證明：E是CD的中點；
（2）已知橢圓T：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，直線l₁：y=k₁x+p交橢圓T于C、D兩點，交直線l₂：y=k₂x于E點，若k1•k2=-

b2

a2

．問E是否是CD的中點，若是，請給出證明；若不是，請說明理由．

（理）如圖（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分別是AC、AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如圖（2）．
①求直線A₁E與平面CBED所成角的正弦值；
②求平面A₁CD與平面A₁BE所成銳角的余弦值；
③在線段BC上是否存在點P，使平面A₁DP與平面A₁BE垂直？若存在，求出CP的值；若不存在，請說明理由．

點P（x，y）是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的任意一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個焦點，且∠F₁PF₂≤90°，則該橢圓的離心率e的取值范圍是（　�。�

（2012•奉賢區(qū)二模）已知：P為橢圓

x2

25

+

y2

9

=1上的任意一點，過橢圓的右頂點A和上頂點B分別作與x軸和y 軸的平行線交于C，過P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN是S₁，三角形PDE的面積是S₂，則S₁：S₂=（　　）