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t∈R，t∈(0，10)，由t確定兩個(gè)任意點(diǎn)P(t，t)，Q(10－t，0)．問：①直線PQ是否能通過下面的點(diǎn)M(6，1)，N(4，5)；②在△OPQ內(nèi)作內(nèi)接正方形ABCD，頂點(diǎn)A、B在邊OQ上，頂點(diǎn)C在邊PQ上，頂點(diǎn)D在邊OP上．

(1)求證：頂點(diǎn)C一定在直線y＝x上．

(2)求下圖中陰影部分面積的最大值，并求這時(shí)頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)．

.(本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，方程f(x)=x有唯一的解，

  已知f(x_n)=x_n+1(n∈N﹡)且f(x_l)=．

  (1)求證：數(shù)列{）是等差數(shù)列；

  (2)若，求Sn=b₁+b₂+b₃+…+b_n

  (3)在(2)的條件下，是否存在最小正整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N﹡，有成立，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

設(shè)二次函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立；數(shù)列滿足.

（1）求函數(shù)的解析式和值域；

（2）試寫出一個(gè)區(qū)間，使得當(dāng)時(shí)，數(shù)列在這個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列，

并說明理由；

（3）已知，求：.

（滿分16分）已知定義域?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090717/20090717140310001.gif' width=33>的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件時(shí)，稱為“友誼函數(shù)”，

[1] 對(duì)任意的，總有；  [2] ；

[3] 若，，且，則有成立。

請(qǐng)解答下列各題：

(1)若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；

(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.

(3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得且，求證：.

（本題滿分14分）設(shè)，方程有唯一解，已知，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求和；
（3）問：是否存在最小整數(shù)，使得對(duì)任意，有成立，若存在；求出的值；若不存在，說明理由。