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13．若向量 20090506 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知等比數(shù)列{an}的公比不為1，其前n項(xiàng)和為Sn，若向量向量
i
=（a1，a2），
j
=（a1，a3），
k
=（-1，1），滿足（4
i
-
j
）•
k
=0，則
S5
a1
=
 
．

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已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2

（I）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心和單調(diào)區(qū)間；
（II）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，3，且f（C）=1，若向量
m
=(1，sinA)與
n
=(2，sinB)共線，求a、b的值．

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（2012•東城區(qū)二模）若向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
2
，且
a
⊥(
a
+
b
)，則
a
與
b
的夾角為（　�。�

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在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，S為△ABC的面積．若向量
p
=(4，a2+b2-c2)，
q
=(
3
，S)滿足
p
∥
q
，則∠C=（　�。�

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若向量
a
=（-1，k），
b
=（3，1），且
a
+
b
與
a
垂直，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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一、選擇題

1―10 ACBCB   DBCDD

二、填空題

11．    12．    13．―3     14．

15．2    16．    17．<

三、解答題：

18．解：（I）

      

   （II）由于區(qū)間的長(zhǎng)度是為，為半個(gè)周期。

    又分別取到函數(shù)的最小值

所以函數(shù)上的值域?yàn)?sub>。……14分

19．解：（Ⅰ）證明：連接BD，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)F．

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD．……………………2分

又因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分

而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．

E為PB上任意一點(diǎn)，DE平面PBD，所以AC⊥DE．……………………6分

   （Ⅱ）連EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．

S△ACE =AC?EF，在△ACE面積最小時(shí)，EF最小，則EF⊥PB．

S△ACE=9，×6×EF＝9，解得EF＝3． …………………8分

由PB⊥EF且PB⊥AC得PB⊥平面AEC，則PB⊥EC，

又由EF=AF=FC=3，得EC⊥AE，而PB∩AE=E，故EC⊥平面PAB�！�10分

作GH//CE交PB于點(diǎn)G，則GH⊥平面PAB，

所以∠GEH就是EG與平面PAB所成角。   ………………12分

在直角三角形CEB中，BC=6，

<em id="0s5q4"><span id="0s5q4"><fieldset id="0s5q4"></fieldset></span></em>

    20．解：（1）

       ………………5分

    又   ………………6分

       （2）若

       

       

    21．解：（1）

       

      ………………6分

       （2）由（1）可知

        要使對(duì)任意   ………………14分

    22．解：（1）依題意知，拋物線到焦點(diǎn)F的距離是

          …………4分

       （2）設(shè)圓的圓心為

       

        即當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)|EG|為定值4。 ………………9分

       （III）因?yàn)辄c(diǎn)C在線段FD上，所以軸不平行，

        可設(shè)直線l的方程為

       

       （1）當(dāng)時(shí)，不存在這樣的直線l；

       （2）當(dāng)   ………………16分

     

     

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