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17．已知函數 單調遞減區(qū)間, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數和函數f（x）=ax3-x2+1（a為常數）
（1）當a＞0時，求函數f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）若方程f（x）=0有三個不同的解，求實數a的取值范圍．

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已知函數和函數f（x）=ax3-x2+1（a為常數）
（1）當a＞0時，求函數f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）若方程f（x）=0有三個不同的解，求實數a的取值范圍．

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設函數f（x）=
m
•
n
，其中向量
m
=(2cosx，1)， 
n
=(cosx，
3
sin2x)，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期與單調遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為
3
2
，求△ABC外接圓半徑R．

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已知k∈R，函數f（x）=ax+k•bx（a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1）
（1）已知函數y=x+
1
x
(x＞0)在區(qū)間（0，1]上單調遞減，在區(qū)間[1，+∞）上單調遞增．若a=2，b=
1
2
，k=1，求函數f（x）的單調區(qū)間．
（2）若實數a，b滿足ab=1．求k的值，使得函數f（x）具有奇偶性．（寫出完整解題過程）

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設函數f（x）=
m
•
n
，其中
m
=（2cosx，1），
n
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和單調遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知f（A）=2，b=1△ABC的面積為
3
2
，求c的值．

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一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題的選項中，只有一項符合）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

A

C

B

B

A

D

B

D

A

C

理D

文C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分

13．（?∞，?2）    14．（理）：15    文：（－1，0）∪（0，1）

15．2               16．①②③④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（12分）

   （1）

             =……………………………………2分

             =………………………………………………4分

令………………………………6分

得f（x）的減區(qū)間：………………8分

   （2）f（x）按平移后：

        …………………………………………10分

要使g（x）為偶函數，則

100080

18．（12分）

   （1）馬琳勝出有兩種情況，3：1或3：2

        ………………………… 6分

   （2）

       

分布列：    3      4     5

      P              ……………………10分

E= ………………………………………………12分

文科：前3次中獎的概率

……………………6分

（2）在本次活動中未中獎的概率為

  （1－p）10…………………………………………………………8分

恰在第10次中獎的概率為

（1－p）9p………………………………………………………………10分

………………………………12分

19．（12分）

    <nobr id="1mrav"><strong id="1mrav"></strong></nobr>
      <em id="1mrav"><samp id="1mrav"></samp></em>
      
   
      
    
    
      
    
      EM是平行四邊形 …… 3分
      平面PAB ……5分
      （2）過Q做QF//PA  交AD于F
       QF⊥平面ABCD
      作FH⊥AC  H為垂足
      ∠QHF是Q―AC―D的平面角……8分
      設AF=x  則
      FD=2－x
      由
      在Rt△QFH中，
      ……10分
      ∴Q為PD中點……12分
      解法2
      （1）如圖所示A（0，0，0）  B（1，0，0）C（1，1，0）D（0，2，0） p（0，0，1） 
       M（0，1，……………………………………3分
      是平面PAB的法向量   
          故MC//平面PAB…………5分
      （2）設
      設是平面QAC的法向量
      由………………………………9分
      又為平面ACD的法向量，于是
      ∴Q為PD的中點…………………………………………12分
      20．經分析可知第n行有3n－2個數，                 
理科        文科
      前n－１行有                    

      第n行的第1個數是                  
2分        4分
      （1）第10行第10個數是127                     
4分        
7分
      （2）表中第37行、38行的第1個數分別為1927，2036
      所以2008是此表中的第37行
      第2008－1927+1=82個數                        
8分        
14分
      （3）不存在
      第n行第1個數是
       第n+2行最后一個數是  
                          
=
      這3行共有  (3n－2)+[3(n+1)－2]+[3(n+2)－2]
                =9n+3  個數                                  
10分
      這3行沒有數之和
                               
12分
      此方程無正整數解．
      21．（理科14分，文科12分）                                           
理科 文科
      （1）P（0，b）  M（a，0） 沒N（x，y） 由①
           由                 
②
      將②代入①得曲線C的軌跡方程為 y2 = 4x                             
5分 6分
      （2）點F′(－1，0)  ，設直線l：y = k (x+1) 代入y2 =
4x
      k2x2+2 (k2－2)x+k2=0
      由                                            
7分 8分
      設A（x1，y1） B（x2，y2） D（x0，y0） 則
      故直線DE方程為
      令y=0 得   
      即的取值范圍是（3，+∞）                                  
10分 12分
      （3）設點Q的坐標為（－1，t），過點Q的切線為：y－t = k (x+1)
      代入y2 =
4x   消去 x整理得ky2－4y+4t+4k=0                           
12分
      △=16－16k (t+k)    令 
      兩切線l1，l2 的斜率k1，k2是此方程的兩根
      ∴k1?k2=－1    故l1⊥l2                                         
14分
      22．文科：依題意                         2分
               
                                       4分
               
若f (x)在（－1，0）上是增函數，則在（－1，1）上
               
∵的圖象是開口向下的拋物線                           
6分
      ∴ 且 
      解之得 t≥5                                                
12分
      理科：
      （1）
      令或                                       
2分
      x       
0      （0，）         （，1）    1
                    
―        
0        +
          －                 
－4               
－3
      所以    是減函數
              是增函數                                  
4分
      故時的值域為[－4，－3]                             
6分
      （2）
      ∵a≥1 當時
      ∴時  g (x)↓
        時  g (x)∈[g (1)，g
(0)]=[1－2a－3a2，－2a]               
8分
      任給x1∈[0，1]  f (x1) ∈[－4，－3]
      存在x0∈[0，1]  使得  g (x0) = f (x1)
      則：[1－2a－3a2，－2a]=[－4，－3]                     
           10分
      即  
      又a≥1  故a的取值范圍為[1，]