題目列表(包括答案和解析)
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的一個動點，滿足|F1Q|=2a．點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點M在線段F2Q上，且滿足
•
=0，|
|≠0．
（2012•武漢模擬）如圖，已知橢圓Γ：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| PM |
| MF2 |
| MF2 |
已知曲線
上動點
到定點
與定直線
的距離之比為常數(shù)
．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）若過點
引曲線C的弦AB恰好被點
平分，求弦AB所在的直線方程；
（3）以曲線的左頂點
為圓心作圓：
，設(shè)圓與曲線交于點
與點
，求
的最小值，并求此時圓的方程.
【解析】第一問利用（1）過點
作直線
的垂線，垂足為D.
代入坐標(biāo)得到
第二問當(dāng)斜率k不存在時，檢驗得不符合要求；
當(dāng)直線l的斜率為k時，
；，化簡得
第三問點N與點M關(guān)于X軸對稱，設(shè)
，， 不妨設(shè)
．
由于點M在橢圓C上，所以
．
由已知
，則
，
由于
，故當(dāng)
時，
取得最小值為
．
計算得，
，故
，又點
在圓
上，代入圓的方程得到
．
故圓T的方程為：
設(shè)橢圓 
：
（
）的一個頂點為
，
，
分別是橢圓的左、右焦點，離心率
，過橢圓右焦點
的直線 
與橢圓 
交于
，
兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線 ，使得
，若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由；
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。（1）中橢圓的頂點為
，即
又因為
，得到
，然后求解得到橢圓方程（2）中，對直線分為兩種情況討論，當(dāng)直線斜率存在時，當(dāng)直線斜率不存在時，聯(lián)立方程組，結(jié)合得到結(jié)論。
解：（1）橢圓的頂點為，即
，解得，
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
--------4分
（2）由題可知,直線與橢圓必相交.
①當(dāng)直線斜率不存在時，經(jīng)檢驗不合題意． --------5分
②當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)存在直線為
，且
，
.
由
得
， ----------7分
，
，
=
所以
，
----------10分
故直線的方程為
或
即
或
已知m>1，直線
，橢圓C：
，
、
分別為橢圓C的左、右焦點.
（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點時，求直線的方程;
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點，△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍.[
【解析】第一問中因為直線經(jīng)過點（
，0），所以＝
，得
.又因為m>1，所以
，故直線的方程為
第二問中設(shè)
，由
，消去x，得
，
則由
，知
<8,且有
由題意知O為的中點.由
可知
從而
，設(shè)M是GH的中點，則M（
）.
由題意可知，2|MO|<|GH|,得到范圍
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