題目列表(包括答案和解析)
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，點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
上是否存在點(diǎn)N，使得四邊形OANB為矩形，若存在求出N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．| 1 | 2 |
| OP |
| OM |
| ON |
已知兩點(diǎn)M、N分別在直線
與直線
上運(yùn)動(dòng)，且|MN|=2.動(dòng)點(diǎn)P滿足
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P的軌跡記為曲線C.
（I）求曲線C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B.若對(duì)任意
，都有∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍.
一、選擇題
1―10 ACBCB DBCDD
二、填空題
11．
12．
13．―3 14．
15．2 16．
17．<
三、解答題：
18．解：（I）
（II）由于區(qū)間
的長(zhǎng)度是為
，為半個(gè)周期。
又
分別取到函數(shù)的最小值
所以函數(shù)
上的值域?yàn)?sub>
�！�14分
19．解：（Ⅰ）證明：連接BD，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)F．
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD．……………………2分
又因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AC
平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分
而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．
E為PB上任意一點(diǎn)，DE平面PBD，所以AC⊥DE．……………………6分
（Ⅱ）連EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．
S△ACE =
AC?EF，在△ACE面積最小時(shí)，EF最小，則EF⊥PB．
S△ACE=9，×6×EF＝9，解得EF＝3． …………………8分
由PB⊥EF且PB⊥AC得PB⊥平面AEC，則PB⊥EC，
又由EF=AF=FC=3，得EC⊥AE，而PB∩AE=E，故EC⊥平面PAB�！�10分
作GH//CE交PB于點(diǎn)G，則GH⊥平面PAB，
所以∠GEH就是EG與平面PAB所成角。 ………………12分
在直角三角形CEB中，BC=6，
|
………………5分
………………6分
………………6分
要使對(duì)任意
………………14分
到焦點(diǎn)F的距離是
…………4分
軸不平行，
時(shí)，不存在這樣的直線l；
………………16分