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(Ⅱ)若函數(shù).在處取得最大值.求的取值范圍． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若函數(shù)在和處取得極值，

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

 

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若函數(shù)在和處取得極值，
（1）求的值；
（2）求在上的最大值和最小值.

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設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）
（Ⅰ）若a=-4，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若區(qū)間[0，1]上，函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)，（）在處取得最小值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若在處的切線方程為，求證：當(dāng)時，曲線不可能在直線的下方；

（Ⅲ）若，（）且，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.

 

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已知函數(shù)，，．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，試求的取值范圍；

（2）直接寫出（不需要給出演算步驟）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）如果存在，使函數(shù)，在處取得最小值，試求的最大值．

 

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一、選擇題

1．A      2．C      3．A      4．C      5．D      6．C    7．B     8．C      9．A      10.A

11．D    12．D

二、填空題

13．  10       14．         15．     4      16．

三、解答題

17．解：（Ⅰ）的內(nèi)角和，由得．

       應(yīng)用正弦定理，知

       ，

       ．

       因?yàn)?sub>，

       所以，

       （Ⅱ）因?yàn)?sub>

                        ，

       所以，當(dāng)，即時，取得最大值．

 

 

18．解：（Ⅰ）總體平均數(shù)為

．

（Ⅱ）設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”．

從總體中抽取2個個體全部可能的基本結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15個基本結(jié)果．

事件包括的基本結(jié)果有：，，，，，，．共有7個基本結(jié)果．

所以所求的概率為

．      

19．解：(Ⅰ)  由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，

側(cè)棱底面，且.             

∴，

即四棱錐的體積為.            

(Ⅱ) 連結(jié)、，

∵是正方形，

∴是的中點(diǎn)，且是的中點(diǎn)

∴                  

   

∴                   

(Ⅲ)不論點(diǎn)在何位置，都有.                        

證明如下：∵是正方形，∴.      

∵底面，且平面，∴.    

又∵，∴平面.                      

∵不論點(diǎn)在何位置，都有平面. 

∴不論點(diǎn)在何位置，都有.                        

20．解：（Ⅰ） ， ，

          ，又，，

          數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．

設(shè)…，     ①

則…，②

由①②得

       …，

．又…．

數(shù)列的前項(xiàng)和 ．

21．解：（Ⅰ）．

因?yàn)?sub>是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以，即，因此．

經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時，是函數(shù)的極值點(diǎn)．

（Ⅱ）由題設(shè)，．

當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時，

，

即．

故得．

反之，當(dāng)時，對任意，

，

而，故在區(qū)間上的最大值為．

綜上，的取值范圍為．   

 22．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意

，所求橢圓方程為．

（Ⅱ）設(shè)，．

（1）當(dāng)軸時，．

（2）當(dāng)與軸不垂直時，

設(shè)直線的方程為．

由已知，得．

把代入橢圓方程，整理得，

，．

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．當(dāng)時，，

綜上所述．

當(dāng)最大時，面積取最大值．

 

 

 


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